设z＝f(χ，y)在区域D有连续偏导数，D内任意两点的连线均属于D．求证：对A(χ0，y0)，B(χ0＋△χ，y0＋△y)∈D，θ∈(0，1)，使得 f(χ0＋△χ，y0＋△y)－f(χ0，y0) ＝

admin2019-03-21 32

问题设z＝f(χ，y)在区域D有连续偏导数，D内任意两点的连线均属于D．求证：对

A(χ₀，y₀)，B(χ₀＋△χ，y₀＋△y)∈D，

θ∈(0，1)，使得
f(χ₀＋△χ，y₀＋△y)－f(χ₀，y₀)
＝

选项

答案连接A，B两点的线段属于D：[*]∈[0，1]，在[*]上f(χ，y)变成t的一元函数 Ф(t)＝f(χ₀＋t△χ，y₀＋t△y)， Ф(t)在[0，1]可导，由复合函数求导法 [*] 现在二元函数的增量看成一元函数Ф(t)的增量，由一元函数微分中值定理 [*]

解析

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