设F1,F2分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( )

admin2019-06-01  46

问题 设F1,F2分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为(    )

选项 A、3x±4y=0
B、3x+5y=0
C、4x±3y=0
D、5x+4y=0

答案C

解析 设| F1F2|=2c,则|PF2|=2c,由双曲线定义知|PF1|=2a+2c,又∵F2到PF1的距离为2a,且由题意知△PF1F2为等腰三角形,∴由勾股定理得4c2=4a2+(a+c)2,由此得,∴双曲线渐近线方程为4x±3y=0.故选C.
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