2. 公务员
  3. 设F1，F2分别为双曲线=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )

设F1，F2分别为双曲线=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )

admin2019-06-01  93
问题 设F1，F2分别为双曲线=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(    )
选项 A、3x±4y=0
B、3x+5y=0
C、4x±3y=0
D、5x+4y=0
答案C
解析 设| F1F2|=2c，则|PF2|=2c，由双曲线定义知|PF1|=2a+2c，又∵F2到PF1的距离为2a，且由题意知△PF1F2为等腰三角形，∴由勾股定理得4c2=4a2+(a+c)2，由此得，∴双曲线渐近线方程为4x±3y=0．故选C．
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