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某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块AMPN,规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库,其余地方为道路和停车场,要求顶点C在地块对角线MN上,B、D分别在边AM、AN上,假设AB长度为x米。 (1)要使仓库占地ABCD的面积不少于144
某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块AMPN,规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库,其余地方为道路和停车场,要求顶点C在地块对角线MN上,B、D分别在边AM、AN上,假设AB长度为x米。 (1)要使仓库占地ABCD的面积不少于144
admin
2013-08-29
65
问题
某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块AMPN,规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库,其余地方为道路和停车场,要求顶点C在地块对角线MN上,B、D分别在边AM、AN上,假设AB长度为x米。
(1)要使仓库占地ABCD的面积不少于144 平方米,AB长度应在什么范围内?
(2)若规划建设的仓库是高度与AB长度相同的长方体形建筑,问AB长度为多少时仓库的库容最大?(墙体及楼板所占空间忽略不计)
选项
答案
解:(1)依题意,三角形NDC与三角形NAM相似,所以[*],AD=[*],矩形ABCD的面积为S=[*],定义域为0<x<30,要使仓库占地AB—CD的面积不少于144平方米,即[*],化简得,x
2
—30x+216≤0,解得12≤x≤18,所以AB长度应在[12,18]范围内。 (2)仓库体积为[*](0<x<30),V’=40x-2x
2
=0,得x=0或x=20,当0<x<20时V’>0,当20<x<30时V’<0,所以x=20时V取最大值坠[*]米
3
,即AB长度为20米时仓库的库容最大。
解析
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