某物流公司购买了一块长AM＝30米、宽AN＝20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米。 (1)要使仓库占地ABCD的面积不少于144

admin2013-08-29 68

问题某物流公司购买了一块长AM＝30米、宽AN＝20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米。

(1)要使仓库占地ABCD的面积不少于144 平方米，AB长度应在什么范围内？
(2)若规划建设的仓库是高度与AB长度相同的长方体形建筑，问AB长度为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)

选项

答案解：(1)依题意，三角形NDC与三角形NAM相似，所以[*]，AD＝[*]，矩形ABCD的面积为S＝[*]，定义域为0＜x＜30，要使仓库占地AB—CD的面积不少于144平方米，即[*]，化简得，x²—30x＋216≤0，解得12≤x≤18，所以AB长度应在[12，18]范围内。 (2)仓库体积为[*](0＜x＜30)，V’＝40x－2x²＝0，得x＝0或x＝20，当0＜x＜20时V’＞0，当20＜x＜30时V’＜0，所以x＝20时V取最大值坠[*]米³，即AB长度为20米时仓库的库容最大。

解析

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