一个棱柱为正四棱柱的充要条件是( ).

admin2016-03-25  14

问题 一个棱柱为正四棱柱的充要条件是(    ).

选项 A、底面是正方形,有两个侧面与底面垂直
B、底面是正方形,有两个侧面是矩形
C、底面是菱形,且过一个顶点的三条棱两两垂直
D、各个面都是矩形的平行六面体

答案C

解析 若底面是正方形,有相对的两个侧面垂直于底面,另外两个侧面不垂直于底面,则棱柱为斜棱柱,故A项不满足要求;若底面是正方形,有相对的两个侧面是矩形,另外两个侧面是不为矩形的平行四边形,则棱柱为斜棱柱,故B项不满足要求;底面是菱形,且过一个顶点的三条棱两两垂直,则底面为正方形,侧棱与底面垂直,此时棱柱为正四棱柱,故C项满足要求;各个面都是矩形的平行六面体,其底面可能不是正方形,故D项不满足要求.
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