设(X,Y)的联合密度函数为 f(x,y)= (Ⅰ)求常数k; (Ⅱ)求X的边缘密度; (Ⅲ)求当X=x(0≤x≤)下Y的条件密度函数(y |x).

admin2016-03-26  38

问题 设(X,Y)的联合密度函数为
f(x,y)=
(Ⅰ)求常数k;
(Ⅱ)求X的边缘密度;
(Ⅲ)求当X=x(0≤x≤)下Y的条件密度函数(y |x).

选项

答案(I)由1=[*]sin(x+y)dy得[*]从而k=[*], 故f(x,y)=[*] (Ⅱ)fx(x)=[*]f(x,y)dy. 当x<0或x>[*]时,fx(x)=0; 当0≤x≤[*]时,fx(xz)=[*1406]sin(x+y)dy=[*](sinx+cosx), 于是fx(x)=[*] (Ⅲ)[*].

解析
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