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  3. 设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数y=f’(x)的曲线如图所示，则f(x)有

设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数y=f’(x)的曲线如图所示，则f(x)有

admin2014-02-06  46
问题 设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数y=f’(x)的曲线如图所示，则f(x)有
选项 A、两个极小值点，一个极大值点，三个拐点．
B、一个极小值点，一个极大值点，两个拐点．
C、一个极小值点，一个极大值点，三个拐点．
D、一个极小值点，两个极大值点，三个拐点．
答案C
解析 由图可知，f’(x)有两个零点：x1<0，x2>0，且在x1两侧f’(x)由正变为负，即f(x)先增后减，于是x1为极大值点；类似分析可知x2为极小值点．x=0为f’(x)不存在的点(第二类间断点)，在x=0两侧均有f’(x)<0，因此x=0不是极值点．但在x=0两侧f’(x)由减函数变为增函数，由此可断定(0，f(0))为曲线y=f(x的拐点．另外，除x=0点外，考察f’(x)的增减性，还有两个点使f’(x)在它们的两侧改变增减性，因此曲线y=f(x)在这两点也取得拐点．综合上述分析，应选C．
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考研数学三

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