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求函数f(x,y)=3x2+3y2一x2在D={(x,y)|x2+y2≤16}上的最大值与最小值.
求函数f(x,y)=3x2+3y2一x2在D={(x,y)|x2+y2≤16}上的最大值与最小值.
admin
2017-10-23
54
问题
求函数f(x,y)=3x
2
+3y
2
一x
2
在D={(x,y)|x
2
+y
2
≤16}上的最大值与最小值.
选项
答案
因为函数f(x,y)在有界闭域D上连续,所以f(x,Y)在D上存在最大值与最小值.解方程组[*]得两个驻点(x,y)=(0,0)与(x,y)=(2,0). 令F(x,y,λ)=3x
2
+3y
2
一x
3
一λ(x
2
+y
2
—16),解方程组 [*]得(x,y)=±4,0)或(x,y)=(0,±4). 由于f(0,0)=0,f(2,0)=4,f(4,0)=一16,f(一4,0)=112,f(0,±4)=48,所以函数f(x,y)在D上的最大值为f(一4,0)=112,最小值为f(4,0)=一16.
解析
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考研数学三
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