求函数f(x，y)=3x2+3y2一x2在D={(x，y)｜x2+y2≤16}上的最大值与最小值．

admin2017-10-23 82

问题求函数f(x，y)=3x²+3y²一x²在D={(x，y)｜x²+y²≤16}上的最大值与最小值．

选项

答案因为函数f(x，y)在有界闭域D上连续，所以f(x，Y)在D上存在最大值与最小值．解方程组[*]得两个驻点(x，y)=(0，0)与(x，y)=(2，0)．令F(x，y，λ)=3x²+3y²一x³一λ(x²+y²—16)，解方程组 [*]得(x，y)=±4，0)或(x，y)=(0，±4)．由于f(0，0)=0，f(2，0)=4，f(4，0)=一16，f(一4，0)=112，f(0，±4)=48，所以函数f(x，y)在D上的最大值为f(一4，0)=112，最小值为f(4，0)=一16．

解析

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考研数学三

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