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设f(x)在[a,b]可积,求证:Ф(x)=f(u)du在[a,b]上连续,其中x∈[a,b].
设f(x)在[a,b]可积,求证:Ф(x)=f(u)du在[a,b]上连续,其中x∈[a,b].
admin
2017-10-23
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问题
设f(x)在[a,b]可积,求证:Ф(x)=
f(u)du在[a,b]上连续,其中x∈[a,b].
选项
答案
[*]x,x+△x∈[a,b],考察 Ф(x+△x)一Ф(x)=[*]f(M)du=∫
x
x+△x
f(u)du, 由f(x)在[a,b]可积→f(x)在[a,b]有界.设|f(x)|≤M(x∈[a,b]),则 |Ф(x+△x)一Ф(x)|≤|∫
x
x+△x
|f(u)|du|≤M|△x|. 因此,[*][Ф(x+△x)一Ф(x)]=0,即Ф(x)在[a,b]上连续.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gzX4777K
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考研数学三
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