设f(x)在[a，b]可积，求证：Ф(x)=f(u)du在[a，b]上连续，其中x∈[a，b]．

admin2017-10-23 72

问题设f(x)在[a，b]可积，求证：Ф(x)=

f(u)du在[a，b]上连续，其中x∈[a，b]．

选项

答案[*]x，x+△x∈[a，b]，考察 Ф(x+△x)一Ф(x)=[*]f(M)du=∫_x^x+△xf(u)du，由f(x)在[a，b]可积→f(x)在[a，b]有界．设｜f(x)｜≤M(x∈[a，b])，则｜Ф(x+△x)一Ф(x)｜≤｜∫_x^x+△x｜f(u)｜du｜≤M｜△x｜．因此，[*][Ф(x+△x)一Ф(x)]=0，即Ф(x)在[a，b]上连续．

解析

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考研数学三

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