设A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明若AB=BA=0，ξ1，ξ2分别是A，B属于特征值λ=－1的特征向量，则ξ1，ξ2线性无关．

admin2016-04-29 78

问题设A，B均为n阶非零矩阵，且A²+A=0，B²+B=0，证明
若AB=BA=0，ξ₁，ξ₂分别是A，B属于特征值λ=－1的特征向量，则ξ₁，ξ₂线性无关．

选项

答案由ξ₁是矩阵A属于λ=－1的特征向量，即Aξ₁=－ξ₁．等式两边左乘B，得B Aξ₁=－Bξ₁．又BA=0，从而B Aξ₁=0ξ₁，于是－Bξ₁=0ξ₁，所以ξ₁是矩阵B属于λ=0的特征向量．又ξ₂是矩阵B属于λ=－1的特征向量，由不同特征值的特征向量线性无关，得证ξ₁，ξ₂线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p9T4777K

考研数学三

相关试题推荐

1956年4月，在经过大量调查研究的基础上，毛泽东作了《论十大关系》的重要讲话，围绕把国内外一切积极因素都调动起来为社会主义事业服务的基本方针，深刻论述了正确处理经济建设和社会发展中的一系列重大关系。其中正确处理的第一大关系是()。
随着我国经济社会的发展，国家免除了农民缴纳土地税的义务；随着国民收入的提高，国家逐步调整个人所得税的起征标准，收入在起征点以下人群缴纳所得税的义务也随之被免除；随着信息社会和汽车时代的到来，人们维护信息安全和遵守交通规则的义务则相应增多。这说明(
劳模精神、劳动精神、工匠精神，是工人阶级和广大劳动群众在从事社会生产的劳动实践中锤炼形成的宝贵品格，是弥足珍贵的精神财富。从“宁愿一人脏，换来万家净”的掏粪工人时传祥，到摘取数学皇冠上明珠的陈景润；从港口装卸自动化的创新者包起帆，到做着“禾下乘凉梦"充实天
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
设向量组α1，α3，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?
下列各函数均为x→0时为无穷小，若取x为基本无穷小，求每个函数的阶：
计算下列第二类曲面积分：
设有直线，则L1与L2的夹角为()．
试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．

随机试题

作图分析垄断竞争厂商长期均衡状态。
数据库系统的主要作用是_______。
母乳喂养儿肠道主要的细菌是
幽门梗阻的典型特征是
朱镕基同志在2001年视察北京国家会计学院时，为北京国家会计学院题词的内容不包括(　　)。
货币市场基金是我国基金市场一类重要的产品类型，以“余额宝”为代表的货币市场基金近年来迅速发展，成为投资者现金管理的良好工具。但货币基金快速发展的同时，同样面临多方面的风险，如T+0赎回方式带来的流动性风险，期限错配问题带来的投资管理风险等。2016年12月
你今天的着装．根据着装学，我们觉得你这个人比较拘谨，你怎么解释?(2012年6月29日湖南省法检系统公务员面试真题)
下列关于编译系统对某高级语言进行翻译的叙述中，错误的是(10)。
重载的关系运算符和逻辑运算符的返回类型应当是_______。
Whatistherestaurantfamousfor?

最新回复(0)

设A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明 若AB=BA=0，ξ1，ξ2分别是A，B属于特征值λ=－1的特征向量，则ξ1，ξ2线性无关．

考研数学三

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设向量组α1，α3，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?

下列各函数均为x→0时为无穷小，若取x为基本无穷小，求每个函数的阶：

计算下列第二类曲面积分：

设有直线，则L1与L2的夹角为()．

试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．

作图分析垄断竞争厂商长期均衡状态。

数据库系统的主要作用是_______。

母乳喂养儿肠道主要的细菌是

幽门梗阻的典型特征是

朱镕基同志在2001年视察北京国家会计学院时，为北京国家会计学院题词的内容不包括( )。

你今天的着装．根据着装学，我们觉得你这个人比较拘谨，你怎么解释?(2012年6月29日湖南省法检系统公务员面试真题)

下列关于编译系统对某高级语言进行翻译的叙述中，错误的是(10)。

重载的关系运算符和逻辑运算符的返回类型应当是_______。

Whatistherestaurantfamousfor?

设A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明若AB=BA=0，ξ1，ξ2分别是A，B属于特征值λ=－1的特征向量，则ξ1，ξ2线性无关．

朱镕基同志在2001年视察北京国家会计学院时，为北京国家会计学院题词的内容不包括(　　)。