设A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明若AB=BA=0，ξ1，ξ2分别是A，B属于特征值λ=－1的特征向量，则ξ1，ξ2线性无关．

admin2016-04-29 69

问题设A，B均为n阶非零矩阵，且A²+A=0，B²+B=0，证明
若AB=BA=0，ξ₁，ξ₂分别是A，B属于特征值λ=－1的特征向量，则ξ₁，ξ₂线性无关．

选项

答案由ξ₁是矩阵A属于λ=－1的特征向量，即Aξ₁=－ξ₁．等式两边左乘B，得B Aξ₁=－Bξ₁．又BA=0，从而B Aξ₁=0ξ₁，于是－Bξ₁=0ξ₁，所以ξ₁是矩阵B属于λ=0的特征向量．又ξ₂是矩阵B属于λ=－1的特征向量，由不同特征值的特征向量线性无关，得证ξ₁，ξ₂线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p9T4777K

考研数学三

相关试题推荐

民族区域自治制度是我国的一项基本政治制度。民族区域自治制度符合我国国情，其作用有()。
爱岗敬业是职业道德的基础。从业人员的下列表现中，体现了爱岗敬业要求的有()。
随着我国经济社会的发展，国家免除了农民缴纳土地税的义务；随着国民收入的提高，国家逐步调整个人所得税的起征标准，收入在起征点以下人群缴纳所得税的义务也随之被免除；随着信息社会和汽车时代的到来，人们维护信息安全和遵守交通规则的义务则相应增多。这说明(
随着科技的进步尤其是“互联网+”的发展，出现了代驾、陪购师、网络主播等新兴职业。这些新兴职业在给社会带来效率或便利的同时，也面临着如何规范的问题，制定相关的法律法规刻不容缓。由此可见()。
袋中有a只黑球，b只白球，现把球一只一只摸出，求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b)．
设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．
设对于半空间x＞0内的任意光滑的定向封闭曲面∑，恒有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续导数．(1)求出f(x)满足的微分方程；(2)若f(1)＝e2，求f(x)．
求下列函数的导数：(1)y＝2x4－3／x2＋5；(2)y＝e2x＋2x＋7；(3)y＝ln2x＋2lgx；(4)y＝3secx＋cotx；(5)y＝sinx·tanx；(6)y＝x3lnx；(7)y＝exsinx；
自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．
设三阶矩阵三维列向量α＝(0，1，1)T．已知Aα与α线性相关，则α＝__________．

随机试题

在刑罚问题上，霍布斯主张
A．P-R间期延长B．Q-T间期延长C．T波高尖D．T波低平、双相、倒置E．S-T段降低高血钾心电图改变是
患者，女性，29岁。妊娠26周。胎儿臀位，拟采用膝胸卧位给予纠正。护士讲解要点后，观察孕妇操作，提示护士需要重复要点的动作是
1／2，1／2，1／2，7／16，11／32，()
下列选项不属于热蒸汽量的调节法优点的是()。
某公司以1300万元的报价中标一项直埋热力管道工程，并于收到中标通知书50天后，接到建设单位签订工程合同的通知。招标书确定工期为150天，建设单位以采暖期临近为由，要求该公司即刻进场施工并要求在90天内完成该项工程。该公司未严格履行合同约定，临时安排了一位
与其他职业道德相比较，下列各项中不属于会计职业道德特征的是(　　)。
下列Cisco第三层交换机的路由表信息中，路由表项全部正确的是
(1)Hippiesweremembersofayouthmovementofthe1960’sand1970’sthatstartedintheUnitedStatesandspreadtoCanada,Gre
A、Lookingsidewaystoseehowfastyourneighboreats.B、Eatingfromtheoutsidetowardthemiddle.C、Swallowingthepiewithwa

最新回复(0)

设A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明 若AB=BA=0，ξ1，ξ2分别是A，B属于特征值λ=－1的特征向量，则ξ1，ξ2线性无关．

考研数学三

民族区域自治制度是我国的一项基本政治制度。民族区域自治制度符合我国国情，其作用有()。

爱岗敬业是职业道德的基础。从业人员的下列表现中，体现了爱岗敬业要求的有()。

随着科技的进步尤其是“互联网+”的发展，出现了代驾、陪购师、网络主播等新兴职业。这些新兴职业在给社会带来效率或便利的同时，也面临着如何规范的问题，制定相关的法律法规刻不容缓。由此可见()。

袋中有a只黑球，b只白球，现把球一只一只摸出，求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b)．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设对于半空间x＞0内的任意光滑的定向封闭曲面∑，恒有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续导数．(1)求出f(x)满足的微分方程；(2)若f(1)＝e2，求f(x)．

求下列函数的导数：(1)y＝2x4－3／x2＋5；(2)y＝e2x＋2x＋7；(3)y＝ln2x＋2lgx；(4)y＝3secx＋cotx；(5)y＝sinx·tanx；(6)y＝x3lnx；(7)y＝exsinx；

自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．

设三阶矩阵三维列向量α＝(0，1，1)T．已知Aα与α线性相关，则α＝__________．

在刑罚问题上，霍布斯主张

A．P-R间期延长B．Q-T间期延长C．T波高尖D．T波低平、双相、倒置E．S-T段降低高血钾心电图改变是

患者，女性，29岁。妊娠26周。胎儿臀位，拟采用膝胸卧位给予纠正。护士讲解要点后，观察孕妇操作，提示护士需要重复要点的动作是

1／2，1／2，1／2，7／16，11／32，()

下列选项不属于热蒸汽量的调节法优点的是()。

与其他职业道德相比较，下列各项中不属于会计职业道德特征的是( )。

下列Cisco第三层交换机的路由表信息中，路由表项全部正确的是

(1)Hippiesweremembersofayouthmovementofthe1960’sand1970’sthatstartedintheUnitedStatesandspreadtoCanada,Gre

A、Lookingsidewaystoseehowfastyourneighboreats.B、Eatingfromtheoutsidetowardthemiddle.C、Swallowingthepiewithwa

设A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明若AB=BA=0，ξ1，ξ2分别是A，B属于特征值λ=－1的特征向量，则ξ1，ξ2线性无关．

与其他职业道德相比较，下列各项中不属于会计职业道德特征的是(　　)。