2. 考研
  3. 设A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明 若AB=BA=0，ξ1，ξ2分别是A，B属于特征值λ=－1的特征向量，则ξ1，ξ2线性无关．

设A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明 若AB=BA=0，ξ1，ξ2分别是A，B属于特征值λ=－1的特征向量，则ξ1，ξ2线性无关．

admin2016-04-29  103
问题 设A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明
若AB=BA=0，ξ1，ξ2分别是A，B属于特征值λ=－1的特征向量，则ξ1，ξ2线性无关．
选项
答案由ξ1是矩阵A属于λ=－1的特征向量，即Aξ1=－ξ1． 等式两边左乘B，得B Aξ1=－Bξ1． 又BA=0，从而B Aξ1=0ξ1，于是－Bξ1=0ξ1，所以ξ1是矩阵B属于λ=0的特征向量． 又ξ2是矩阵B属于λ=－1的特征向量，由不同特征值的特征向量线性无关，得证ξ1，ξ2线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p9T4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)