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设A,B均为n阶非零矩阵,且A2+A=0,B2+B=0,证明 若AB=BA=0,ξ1,ξ2分别是A,B属于特征值λ=-1的特征向量,则ξ1,ξ2线性无关.
设A,B均为n阶非零矩阵,且A2+A=0,B2+B=0,证明 若AB=BA=0,ξ1,ξ2分别是A,B属于特征值λ=-1的特征向量,则ξ1,ξ2线性无关.
admin
2016-04-29
103
问题
设A,B均为n阶非零矩阵,且A
2
+A=0,B
2
+B=0,证明
若AB=BA=0,ξ
1
,ξ
2
分别是A,B属于特征值λ=-1的特征向量,则ξ
1
,ξ
2
线性无关.
选项
答案
由ξ
1
是矩阵A属于λ=-1的特征向量,即Aξ
1
=-ξ
1
. 等式两边左乘B,得B Aξ
1
=-Bξ
1
. 又BA=0,从而B Aξ
1
=0ξ
1
,于是-Bξ
1
=0ξ
1
,所以ξ
1
是矩阵B属于λ=0的特征向量. 又ξ
2
是矩阵B属于λ=-1的特征向量,由不同特征值的特征向量线性无关,得证ξ
1
,ξ
2
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p9T4777K
0
考研数学三
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