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设f(x)在[0.1]上连续可导,f'(1)=0,证明:存在ξ∈[0,1],使得f'(ξ)=4.
设f(x)在[0.1]上连续可导,f'(1)=0,证明:存在ξ∈[0,1],使得f'(ξ)=4.
admin
2019-07-23
91
问题
设f(x)在[0.1]上连续可导,f'(1)=0,
证明:存在ξ∈[0,1],使得f'(ξ)=4.
选项
答案
由分部积分,得 [*] 由拉格朗日中值定理,得f(x)=f(x)-f(1)=f'(η)(x-1),其中η∈(x,1), f(x)=f'(η)(x-1)两边对x从0到1积分,得[*] 因为f'(x)在[0,1]上连续,所以f’(x)在[0,1]上取到最小值m和最大值M, 由M(x-1)≤f'(η)(x-1)≤m(x-1)两边对x从0到1积分, [*] 由介值定理,存在ξ∈[0,1],使得f'(ξ)=4.
解析
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考研数学三
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