设f(x)在(a，b)内可导，且 (如图2．12)，求证：f(x)在(a，b)恰有两个零点．

admin2019-01-05 100

问题设f(x)在(a，b)内可导，且

(如图2．12)，求证：f(x)在(a，b)恰有两个零点．

选项

答案由[*]∈(x₀，b)使f(x₂)＜0又f(x₀)＞0，则f(x)在(x₁，x₀)与(x₀，x₂)内各至少存在一个零点．因f’(x)＞0([*]∈(a，x₀))，从而f(x)在(a，x₀)单调增加；f’(x)＜0([*]∈(₀，b))，从而f(x)在(x₀，b)单调减少．因此，f(x)在(a，x₀)，(x₀，b)内分别存在唯一零点，即在(a，b)内恰有两个零点．

解析

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