设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是________．

admin2022-11-28 0

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²-x₂²+2ax₁x₃+4x₂x₃的负惯性指数为1，则a的取值范围是________．

选项

答案[﹣2，2]

解析解本题关键是利用配方法把二次型中出现的二次项都转化成平方项．
　所有系数为正的平方项个数即为正惯性指数，系数为负的平方项个数即为负惯性指数．
　f(x₁，x₂，x₃)=(x₁+ax₃)²-(x₂-2x₃)²+(4-a²)x₃²．
　由于二次型负惯性指数为1，可知4-a²≥0，因此﹣2≤a≤2．

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考研数学三

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