2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是________．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是________．

admin2022-11-28  9
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是________．
选项
答案[﹣2，2]
解析 解本题关键是利用配方法把二次型中出现的二次项都转化成平方项．
　所有系数为正的平方项个数即为正惯性指数，系数为负的平方项个数即为负惯性指数．
　f(x1，x2，x3)=(x1+ax3)2-(x2-2x3)2+(4-a2)x32．
　由于二次型负惯性指数为1，可知4-a2≥0，因此﹣2≤a≤2．
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考研数学三

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