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设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是________．
设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是________．
admin
2022-11-28
3
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
-x
2
2
+2ax
1
x
3
+4x
2
x
3
的负惯性指数为1，则a的取值范围是________．
选项
答案
[﹣2，2]
解析
解本题关键是利用配方法把二次型中出现的二次项都转化成平方项．
所有系数为正的平方项个数即为正惯性指数，系数为负的平方项个数即为负惯性指数．
f(x
1
，x
2
，x
3
)=(x
1
+ax
3
)
2
-(x
2
-2x
3
)
2
+(4-a
2
)x
3
2
．
由于二次型负惯性指数为1，可知4-a
2
≥0，因此﹣2≤a≤2．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pCgD777K
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考研数学三
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