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  3. 设连续函数f(χ)满足：∫01[f(χ)＋χf(χt)]dt与χ无关，求f(χ)．

设连续函数f(χ)满足：∫01[f(χ)＋χf(χt)]dt与χ无关，求f(χ)．

admin2017-09-15  56
问题 设连续函数f(χ)满足：∫01[f(χ)＋χf(χt)]dt与χ无关，求f(χ)．
选项
答案∫01[f(χ)＋χf(χt)]dt＝f(χ)＋∫01f(χt)d(χt)＝f(χ)＋∫0χf(u)du， 因为∫01[f(χ)＋χf(χt)]dt与χ无关，所以[*]d[f(χ)＋∫0χf(u)du]＝0， 即f′(χ)＋f(χ)＝0，解得f(χ)＝Ce－χ．
解析
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考研数学二

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