设连续函数f(χ)满足：∫01[f(χ)＋χf(χt)]dt与χ无关，求f(χ)．

admin2017-09-15 70

问题设连续函数f(χ)满足：∫₀¹[f(χ)＋χf(χt)]dt与χ无关，求f(χ)．

选项

答案∫₀¹[f(χ)＋χf(χt)]dt＝f(χ)＋∫₀¹f(χt)d(χt)＝f(χ)＋∫₀^χf(u)du，因为∫₀¹[f(χ)＋χf(χt)]dt与χ无关，所以[*]d[f(χ)＋∫₀^χf(u)du]＝0，即f′(χ)＋f(χ)＝0，解得f(χ)＝Ce^－χ．

解析

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