设连续函数f(χ)满足:∫01[f(χ)+χf(χt)]dt与χ无关,求f(χ).

admin2017-09-15  43

问题 设连续函数f(χ)满足:∫01[f(χ)+χf(χt)]dt与χ无关,求f(χ).

选项

答案01[f(χ)+χf(χt)]dt=f(χ)+∫01f(χt)d(χt)=f(χ)+∫0χf(u)du, 因为∫01[f(χ)+χf(χt)]dt与χ无关,所以[*]d[f(χ)+∫0χf(u)du]=0, 即f′(χ)+f(χ)=0,解得f(χ)=Ce-χ

解析
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