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设连续函数f(χ)满足:∫01[f(χ)+χf(χt)]dt与χ无关,求f(χ).
设连续函数f(χ)满足:∫01[f(χ)+χf(χt)]dt与χ无关,求f(χ).
admin
2017-09-15
43
问题
设连续函数f(χ)满足:∫
0
1
[f(χ)+χf(χt)]dt与χ无关,求f(χ).
选项
答案
∫
0
1
[f(χ)+χf(χt)]dt=f(χ)+∫
0
1
f(χt)d(χt)=f(χ)+∫
0
χ
f(u)du, 因为∫
0
1
[f(χ)+χf(χt)]dt与χ无关,所以[*]d[f(χ)+∫
0
χ
f(u)du]=0, 即f′(χ)+f(χ)=0,解得f(χ)=Ce
-χ
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pEk4777K
0
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