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  3. 求函数y=(x-1)eπ/2 +arctanx的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．

求函数y=(x-1)eπ/2 +arctanx的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．

admin2013-09-15  176
问题 求函数y=(x-1)eπ/2 +arctanx的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．
选项
答案[*] 得驻点x1=0，x2=-1，列表如下： [*] 则单调递增区间为(-∞，-1)，(0，+∞)，单调递减区间为(-1，0)， 极小值为f(0)=-eπ/2，极大值为f(-1)=-2eπ/4． 由于[*]，则得一条渐近线y=eπ(x-2)． 又由于[*]，从而得另一条渐近线y=x-2． 而y(x)在(-∞，+∞)上连续，因此无垂直渐近线， 综上，曲线有两条斜渐近线：y=eπ(x-2)和y=x-2．
解析
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考研数学二

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