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设总体X的数学期望μ与方差σ2存在,X1,X2,…,Xn 是X的样本,则( )可以作为σ2的无偏估计。
设总体X的数学期望μ与方差σ2存在,X1,X2,…,Xn 是X的样本,则( )可以作为σ2的无偏估计。
admin
2018-11-30
35
问题
设总体X的数学期望μ与方差σ
2
存在,X
1
,X
2
,…,X
n
是X的样本,则( )可以作为σ
2
的无偏估计。
选项
A、当μ已知时,统计量
(X
i
–μ)
2
/n
B、当μ已知时,统计量
(X
i
–μ)
2
/(n–1)
C、当μ未知时,统计量
(X
i
–μ)
2
/n
D、当μ未知时,统计量
(X
i
–μ)
2
/(n–1)
答案
A
解析
当μ已知时,[
(X
i
–μ)
2
]/n为统计量,利用定义D(X
i
)=E(X
i
–μ)
2
=D(X)=
σ
2
,验证之。其次,当μ已知时,
因而
=nσ
2
/n=σ
2
。
而
故当μ已知时,A项应选入。
又当μ未知时,样本函数
都不为统计量,因而不能作为σ
2
的估计量,更不能作为无偏估计量。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pFYf777K
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基础考试(上午)题库注册土木工程师(岩土)分类
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基础考试(上午)
注册土木工程师(岩土)
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