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  3. 设总体X的数学期望μ与方差σ2存在，X1，X2，…，Xn 是X的样本，则( )可以作为σ2的无偏估计。

设总体X的数学期望μ与方差σ2存在，X1，X2，…，Xn 是X的样本，则( )可以作为σ2的无偏估计。

admin2018-11-30  31
问题 设总体X的数学期望μ与方差σ2存在，X1，X2，…，Xn 是X的样本，则(    )可以作为σ2的无偏估计。
选项 A、当μ已知时，统计量(Xi–μ)2／n
B、当μ已知时，统计量(Xi–μ)2／(n–1)
C、当μ未知时，统计量(Xi–μ)2／n
D、当μ未知时，统计量(Xi–μ)2／(n–1)
答案A
解析 当μ已知时，[(Xi–μ)2]／n为统计量，利用定义D(Xi)=E(Xi–μ)2=D(X)=
σ2，验证之。其次，当μ已知时，

因而

=nσ2／n=σ2。
而

故当μ已知时，A项应选入。
又当μ未知时，样本函数

都不为统计量，因而不能作为σ2的估计量，更不能作为无偏估计量。
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