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什么是集中量数?平均数、中数、众数分别如何计算?它们的特点(优缺点)及适用范围是什么?
什么是集中量数?平均数、中数、众数分别如何计算?它们的特点(优缺点)及适用范围是什么?
admin
2018-10-25
94
问题
什么是集中量数?平均数、中数、众数分别如何计算?它们的特点(优缺点)及适用范围是什么?
选项
答案
数据的集中趋势是指数据分布中大量数据朝某个方向集中的程度。集中量数是指用于描述数据集中程度的统计量,通常包括:平均数、中数、众数等。 (1)平均数。 ①计算方法:数据总和除以数据个数,总体平均数用μ表示,样本平均数用X表示。 ②特点。 a.在一组数据中,每个数据与平均数之差(也称“离均差”或“离差”)的总和等于零。 b.在一组数据中,每一个数都加上一个常数C,所得的平均数为原来的平均数加常数C。 c.在一组数据中,每一个数都乘以一个常数C,所得的平均数为原来的平均数乘以常数C。 ③优缺点。 a.优点:反应灵敏、计算严密、计算简单、简明易解,适合于进一步用代数方法验算,较少地受抽样变动影响。 b.缺点:易受极端数据的影响,不能在出现模糊数据时计算。 ④适用范围。 如果一组数据比较准确,可靠又同质,而且需要每一个数据都加入计算,同时还要做进一步代数运算时,这时就要用平均数表示其集中趋势。 (2)中数。 ①计算方法:按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数,用M
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表示。 ②特点。 a.未分组数据中数列总个数为奇数时,第(n+1)/2个数就是中数。 b.未分组数据中数列总个数为偶数时,可取位于中间的两个数的平均数作为中数。 c.分布中有相:等重复的数时,可分为三种情况:当重复数值没有位于数列中间时,求中数的方法与无重复数据相同;当重复数值位于数列中间时,可用画图法。 d.分组数据中,中数的计算思路与未分组数据是一样的。 ③优缺点。 a.优点:计算简单、容易理解、不受极端值影响,能在有模糊数据情况下使用,可在顺序型数据时使用。 b.缺点:代表性差、不够灵敏、稳定性低、需要排序,不能进一步做代数运算。 ④适用范围。 a.当一组观测结果中出现两个极端数目时。 b.当次数分布的两端数据或个别数据不清楚时,只能取中数作为集中趋势的代表值。 c.当需要快速估计一组数据的代表值时,也常用中数。 (3)众数。 ①计算方法:在次数分布中出现次数最多的那个变量值,用M
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表示。 ②优缺点。 a.优点:能在数据不同质的情况下使用,能避免极端值干扰。粗略估计次数分布形态,用平均数与众数之差来表示次数分布是否偏态。 b.缺点:不稳定、代表性差,不够灵敏,不能做进一步的代数运算。 ③适用范围。 a.当需要快速而粗略地寻求一组数据的代表值时。 b.当一组数据出现不同质的情况时,可用众数表示典型情况。 c.当次数分布中有两极端的分布时,除了一般用中数外,有时也用众数。
解析
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