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admin
2013-03-08
71
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解析
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考研数学一
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(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)=f’(ξ)(b－a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，ξ)(ξ＞0)内可导，且f’(x)=A，则f’+(0)
在椭圆x2/a2+y2/b2=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所同图形面积为最小(其中a>0，b>0)．
(2009年)计算二重积(χ－y)dχdy，其中D＝{(χ，y)；｜(χ－1)2＋(y－1)2≤2，y≥χ}．
求∫01xarcsinxdx．
(89年)设f(x)=在x=0处连续，则常数a与b应满足的关系是_______．
(03年)设函数y=y(x)在(一∞．+∞)内具有二阶导数，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解．
[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a33x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．
Y服从参数X的指数分布，而X是服从[1，2]上的均匀分布的随机变量．Y=1时X的条件期望；
本题有以下两种较为简单的解法：[*]
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