2. 考研
  3. 设x＞0，常数a＞e，证明：(a+x)a＜aa+x．

设x＞0，常数a＞e，证明：(a+x)a＜aa+x．

admin2021-01-19  33
问题 设x＞0，常数a＞e，证明：(a+x)a＜aa+x．
选项
答案由于y=lnx为单调增函数，所以欲证(a+x)a＜aa+x，只需证aln(a+x)＜(a+x)lna． 令 f(x)=(a+x)lna 一 aln(a+x) f’(x)=lna一[*]，由于a＞e，则lna＞1，又x＞0，则[*]＜1故f’(x)＞0，所以函数f(x)在 [0，+∞)上单调增加，而f(0)=0所以f(x)＞0(0＜x＜+∞) 即 aln(a+x)＜(a+x)lna， (a+x)a＜aa+x．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iu84777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)