设x＞0，常数a＞e，证明：(a+x)a＜aa+x．

admin2021-01-19 48

问题设x＞0，常数a＞e，证明：(a+x)^a＜a^a+x．

选项

答案由于y=lnx为单调增函数，所以欲证(a+x)^a＜a^a+x，只需证aln(a+x)＜(a+x)lna．令 f(x)=(a+x)lna 一 aln(a+x) f’(x)=lna一[*]，由于a＞e，则lna＞1，又x＞0，则[*]＜1故f’(x)＞0，所以函数f(x)在 [0，+∞)上单调增加，而f(0)=0所以f(x)＞0(0＜x＜+∞) 即 aln(a+x)＜(a+x)lna， (a+x)^a＜a^a+x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iu84777K

考研数学二

相关试题推荐

设A=(α1，α2，α3)是三阶矩阵，且｜A｜=4。若B=(α1一3α2+2α3，α2—2α3，2α2+α3)，则｜B｜=________。
已知三阶矩阵A的行列式｜A｜=一3，A*为A的伴随矩阵，AT为矩阵A的转置。如果kA的逆矩阵为A*一｜AT｜A—1，则k=______。
r=a(1+cosθ)在点(r，θ)=(2a，0)，(a，)，(0，π)处的切线方程分别为________．
设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是__________，该方程为__________．
设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若｜A｜＞0，则｜A—E｜=________。
设x∈(0，1)，证明下面不等式：(1)(1+x)ln2(1+x)＜x2；(2)．
证明：∫0πxasinxdx.，其中a＞0为常数．
[2005年]曲线y=(1+x)3/2／√x的斜渐近线方程为__________．
(2005年试题，一)当x→0时，a(x)=kx2与是等价无穷小，则k=__________．
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式f(1+sinx)－3f(1－sinx)=8x+a(x)其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点（6，f(6)）处的切线方程。

随机试题

若一大血管转位患者不存在房室水平分流时，以下哪种检查是识别主、肺动脉的最佳方法
正常成人时间肺活量的第1秒末应为
甲住在村主干道的西面，在其住宅与村主干道间有一片宽约20米的菜地。几十年来，甲一家人都是穿过该菜地上的一条小路到达主干道的。后该菜地被本村村民乙承包，甲及其家人仍继续在该小路上通行。2007年，甲家里购买了汽车，为了使汽车能直接从村主干道开到家里，甲找到乙
根据《城镇土地估价规程》，基准地价工作底图为()
声环境影响评价工作等级一般分三级，对应的工作要求分别为()。
索赔时，索赔方应坚持的原则有()。
债券投资不能收回的情况有()。
甲公司为大中型煤矿企业，其开采的矿井属于高瓦斯的矿井，按照国家规定该煤炭生产企业按原煤实际产量每吨提取30元安全生产费。2015年11月1日，甲公司“专项储备一安全生产费”科目余额为3000万元。2015年11月份按照原煤实际产量计提安全生产费100万元。
In1987sinusitiswasthemostcommonchronicmedicalconditionintheUnitedStates,followedbyarthritisandhighbloodpress
WhyDrugTestingIsNeededA)TheillicitdrugtradeinAmericahasfastbecomea$110billionannualbusiness.Accordingtothe

最新回复(0)

设x＞0，常数a＞e，证明：(a+x)a＜aa+x．

考研数学二

设A=(α1，α2，α3)是三阶矩阵，且｜A｜=4。若B=(α1一3α2+2α3，α2—2α3，2α2+α3)，则｜B｜=________。

已知三阶矩阵A的行列式｜A｜=一3，A为A的伴随矩阵，AT为矩阵A的转置。如果kA的逆矩阵为A一｜AT｜A—1，则k=______。

r=a(1+cosθ)在点(r，θ)=(2a，0)，(a，)，(0，π)处的切线方程分别为________．

设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是，该方程为．

设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若｜A｜＞0，则｜A—E｜=________。

设x∈(0，1)，证明下面不等式：(1)(1+x)ln2(1+x)＜x2；(2)．

证明：∫0πxasinxdx.，其中a＞0为常数．

[2005年]曲线y=(1+x)3/2／√x的斜渐近线方程为__________．

(2005年试题，一)当x→0时，a(x)=kx2与是等价无穷小，则k=__________．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式f(1+sinx)－3f(1－sinx)=8x+a(x)其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点（6，f(6)）处的切线方程。

若一大血管转位患者不存在房室水平分流时，以下哪种检查是识别主、肺动脉的最佳方法

正常成人时间肺活量的第1秒末应为

根据《城镇土地估价规程》，基准地价工作底图为()

声环境影响评价工作等级一般分三级，对应的工作要求分别为()。

索赔时，索赔方应坚持的原则有()。

债券投资不能收回的情况有()。

In1987sinusitiswasthemostcommonchronicmedicalconditionintheUnitedStates,followedbyarthritisandhighbloodpress

WhyDrugTestingIsNeededA)TheillicitdrugtradeinAmericahasfastbecomea$110billionannualbusiness.Accordingtothe

设x＞0，常数a＞e，证明：(a+x)a＜aa+x．

考研数学二

设A=(α1，α2，α3)是三阶矩阵，且｜A｜=4。若B=(α1一3α2+2α3，α2—2α3，2α2+α3)，则｜B｜=________。

已知三阶矩阵A的行列式｜A｜=一3，A*为A的伴随矩阵，AT为矩阵A的转置。如果kA的逆矩阵为A*一｜AT｜A—1，则k=______。

r=a(1+cosθ)在点(r，θ)=(2a，0)，(a，)，(0，π)处的切线方程分别为________．

设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是__________，该方程为__________．

设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若｜A｜＞0，则｜A—E｜=________。

设x∈(0，1)，证明下面不等式：(1)(1+x)ln2(1+x)＜x2；(2)．

证明：∫0πxasinxdx.，其中a＞0为常数．

[2005年]曲线y=(1+x)3/2／√x的斜渐近线方程为__________．

(2005年试题，一)当x→0时，a(x)=kx2与是等价无穷小，则k=__________．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式f(1+sinx)－3f(1－sinx)=8x+a(x)其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点（6，f(6)）处的切线方程。

若一大血管转位患者不存在房室水平分流时，以下哪种检查是识别主、肺动脉的最佳方法

正常成人时间肺活量的第1秒末应为

根据《城镇土地估价规程》，基准地价工作底图为()

声环境影响评价工作等级一般分三级，对应的工作要求分别为()。

索赔时，索赔方应坚持的原则有()。

债券投资不能收回的情况有()。

In1987sinusitiswasthemostcommonchronicmedicalconditionintheUnitedStates,followedbyarthritisandhighbloodpress

WhyDrugTestingIsNeededA)TheillicitdrugtradeinAmericahasfastbecomea$110billionannualbusiness.Accordingtothe

已知三阶矩阵A的行列式｜A｜=一3，A为A的伴随矩阵，AT为矩阵A的转置。如果kA的逆矩阵为A一｜AT｜A—1，则k=______。

设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是，该方程为．