求微分方程满足初始条件y｜x=0=2，y’｜x=0=一1的特解．

admin2016-11-28 53

问题求微分方程

满足初始条件y｜_x=0=2，y’｜_x=0=一1的特解．

选项

答案所求方程属于y’’=f(y’，y)型，不包含x．令y’=p，两边对x求导，有[*]原方程化为[*]两边积分得ln(1+p²)=lny+lnC₁所以1+p²=C₁y．曲初始条件y(0)=2，y’(0)=-1确定C₁=1，于是有1+p²=y或[*]再注意y’(0)=一1，可知[*]积分即得通解[*] 由初始条件y(0)=2，得C₂=2，因此所求特解为[*]

解析

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