试确定方程x=aex(a＞0)实根的个数。

admin2018-01-30 56

问题试确定方程x=ae^x(a＞0)实根的个数。

选项

答案将已知方程变形为xe^－x一a=0，令f(x)=xe^－x－a，x＞0，则 f^’(x)=e^－x－xe^－x=(1一x)e^－x，由f^’(x)=0，解得x=1，因此当x∈(0，1)时，f^’(x)＞0，即f(x)单调递增；当x∈(1，+∞)时，f^’(x)＜0，即f(x)单调递减。所以x=1是f(x)的最大值，且f(1)=[*]一a。又因为f(0)=一a＜0，[*]=一a＜0，所以 ①当a＜[*]时，f(1)＞0，原方程有两个实根； ②当a=[*]时，f(1)=0，原方程只有一个实根； ③当a＞[*]时，f(1)＜0，原方程无实根。

解析

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考研数学二

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设f(x)为单调函数且二阶可导，其反函数为g(x)，又f(1)＝2，，f〞(1)＝1．求gˊ(2)，g〞(2)．
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交换二次积分的积分次序：
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．试求曲线L的方程；
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
设A为三阶方阵，A1，A2，A3表示A中三个列向量，则｜A｜＝()．
设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=______．
∫01xarcsinxdx=_________．

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