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  3. 试确定方程x=aex(a＞0)实根的个数。

试确定方程x=aex(a＞0)实根的个数。

admin2018-01-30  36
问题 试确定方程x=aex(a＞0)实根的个数。
选项
答案将已知方程变形为xe－x一a=0，令f(x)=xe－x－a，x＞0，则 f’(x)=e－x－xe－x=(1一x)e－x， 由f’(x)=0，解得x=1，因此 当x∈(0，1)时，f’(x)＞0，即f(x)单调递增； 当x∈(1，+∞)时，f’(x)＜0，即f(x)单调递减。 所以x=1是f(x)的最大值，且f(1)=[*]一a。 又因为f(0)=一a＜0，[*]=一a＜0，所以 ①当a＜[*]时，f(1)＞0，原方程有两个实根； ②当a=[*]时，f(1)=0，原方程只有一个实根； ③当a＞[*]时，f(1)＜0，原方程无实根。
解析
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考研数学二

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