椭圆C：=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．在(Ⅱ)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证

admin2019-06-01 73

问题椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F₁、F₂，离心率为

，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
在(Ⅱ)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF₁，PF₂的斜率分别为k₁，k₂，若k≠0，试证明

为定值，并求出这个定值．

选项

答案设P(x₀，y₀)，则[*]+y₀²=1，且k=－[*]为定值－8．

解析

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