设{nan}收敛，且n(an一an一1)收敛，证明：级数an收敛．

admin2016-10-24 57

问题设{na_n}收敛，且

n(a_n一a_n一1)收敛，证明：级数

a_n收敛．

选项

答案令S_n=a₁+a₂+…+a_n，S’_n+1=(a₁一a₀)+2(a₂一a₁)+…+(n+1)(a_n+1一a_n)，则S’_n+1=(n+1)a_n+1一S_n一a₀，因为[*]n(a_n一a_n一1)收敛且数列{na_n}收敛，所以[*](n+1)a_n+1都存在，于是[*]S_n存在，根据级数收敛的定义，[*]a_n收敛．

解析

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考研数学三

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根据级数收敛与发散的定义判别下列级数的收敛性，并求出其中收敛级数的和：
计算，L：由圆周x2＋y2＝a2，直线y＝x及x轴在第一象限中所围图形的边界．
设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝－1处取得增量△x＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．
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