设{nan}收敛,且n(an一an一1)收敛,证明:级数an收敛.

admin2016-10-24  39

问题 设{nan}收敛,且n(an一an一1)收敛,证明:级数an收敛.

选项

答案令Sn=a1+a2+…+an,S’n+1=(a1一a0)+2(a2一a1)+…+(n+1)(an+1一an),则S’n+1=(n+1)an+1一Sn一a0,因为[*]n(an一an一1)收敛且数列{nan}收敛,所以[*](n+1)an+1都存在,于是[*]Sn存在,根据级数收敛的定义,[*]an收敛.

解析
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