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位于上半平面且图形凹的曲线y=y(x)在点(0,1)处的切线斜率为0,在点(2,2)处的切线斜率为1.已知曲线上任一点处的曲率半径与及(1+y’2)的乘积成正比,求该曲线方程.
位于上半平面且图形凹的曲线y=y(x)在点(0,1)处的切线斜率为0,在点(2,2)处的切线斜率为1.已知曲线上任一点处的曲率半径与及(1+y’2)的乘积成正比,求该曲线方程.
admin
2021-08-05
63
问题
位于上半平面且图形凹的曲线y=y(x)在点(0,1)处的切线斜率为0,在点(2,2)处的切线斜率为1.已知曲线上任一点处的曲率半径与
及(1+y’
2
)的乘积成正比,求该曲线方程.
选项
答案
由已知,有y(0)=1,y’(0)=0,y(2)=2,y’(2)=1,又 [*] 即[*] (因为曲线图形是凹的,所以y”>0). 令y’=p,y”=pp’,有[*]C,即[*] 代入y(0)=1,y’(0)=0,y(2)=2,y’(2)=1,得k=2,C=0,有[*],即y’=[*],分离变量得[*],积分得[*],代入y(0)=1,得C
1
=0,即[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pPy4777K
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考研数学二
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