位于上半平面且图形凹的曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线斜率为0，在点(2，2)处的切线斜率为1．已知曲线上任一点处的曲率半径与及(1+y’2)的乘积成正比，求该曲线方程．

admin2021-08-05 47

问题位于上半平面且图形凹的曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线斜率为0，在点(2，2)处的切线斜率为1．已知曲线上任一点处的曲率半径与

及(1+y’²)的乘积成正比，求该曲线方程．

选项

答案由已知，有y(0)=1，y’(0)=0，y(2)=2，y’(2)=1，又 [*] 即[*] (因为曲线图形是凹的，所以y”＞0)．令y’=p，y”=pp’，有[*]C，即[*] 代入y(0)=1，y’(0)=0，y(2)=2，y’(2)=1，得k=2，C=0，有[*]，即y’=[*]，分离变量得[*]，积分得[*]，代入y(0)=1，得C₁=0，即[*]

解析

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