设A=αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k， Ak=(βTα)k-1A=(tr(A))k-1A． (tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)

admin2019-08-12 36

问题设A=αβ^T，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k，
A^k=(β^Tα)^k-1A=(tr(A))^k-1A．
(tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)

选项

答案A^k=(αβ^T)^k=αβ^Tαβ^T…αβ^Tαβ^T=α(β^Tα)(β^Tα)…(β^Tα)β^T=(β^Tα)^k-1A． βα^T=a₁b₁+a₂b₂+…+a₂b₂，而a₁b₁，a₂b₂，…，ab_nn正好的A=αβ^T的对角线上各元素，于是β^Tα=tr(A)， A^k=(tr(A))^k-1A．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HeN4777K

考研数学二

相关试题推荐

用数列极限的定义证明下列极限：
求微分方程=xdy的通解，并求满足y(1)=0的特解．
设f(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)=a
设有齐次线性方程组试问a为何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．
An×n(α1，α2，…，αn)，Bn×n=(α1+α2，α2+α3，…，αn+α1)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解?
已知f(x)=，求f’(1)．
设f(x)是连续函数．若｜f(x)｜≤k，证明：当x≥0时，有｜y(x)｜≤(eax-1)．
求下列差分方程的通解及特解：(1)yx＋1－5yx＝3(y。＝7／3)(2)yx＋1＋yx＝2x(y。＝2)(3)yx＋1＋4yx＝2x2＋x－1(y。＝1)(4)yx＋2＋3yx＋1－7／4yx＝9(y。＝6，y1＝3)(5)y
求微分方程y’+ycosx=(lnx)e-sinx的通解．
由曲线y=x3，y=0及x=1所围图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积为___________．

随机试题

下列有关化学动力学的描述哪个是错误的
对电复律后患者的护理措施中，下列哪项不妥（　　）。
甲、乙为夫妻，长期感情不和。2010年5月1日，甲乘火车去外地出差，在火车上失踪，没有发现其被害尸体，也没有发现其在何处下车。2016年6月5日，法院依照法定程序宣告甲死亡。之后，乙向法院起诉，要求铁路公司对甲的死亡进行赔偿。关于甲被宣告死亡，下列哪些说法
公司在经营活动中可以以自己的财产为他人提供担保。关于担保的表述中，下列哪一选项是正确的?()
洛可可风格是()世纪产生于()的一种室内装饰风格。
下列关于组织结构的叙述中，正确的说法是(　　)。
会计人员继续教育中会计职业道德教育的主要内容有()。
某理财规划师为客户王女士家庭制定理财规划方案，王女士今年37岁，年收入为200000元，她的丈夫孙先生今年32岁，年收入20000元。若跟据其家庭形态确定核心理财策略，理财规划师认为该客户家庭适用()的理财策略。
以下各种修理支出可以作为长期待摊费用处理的有()。
Nowadays,oursocietyisbeingreshapedbyinformationtechnologies—computers,telecommunicationsnetworks,andotherdigitalsy

最新回复(0)

设A=αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k， Ak=(βTα)k-1A=(tr(A))k-1A． (tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)

考研数学二

用数列极限的定义证明下列极限：

求微分方程=xdy的通解，并求满足y(1)=0的特解．

设f(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)=a

设有齐次线性方程组试问a为何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

An×n(α1，α2，…，αn)，Bn×n=(α1+α2，α2+α3，…，αn+α1)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解?

已知f(x)=，求f’(1)．

设f(x)是连续函数．若｜f(x)｜≤k，证明：当x≥0时，有｜y(x)｜≤(eax-1)．

求下列差分方程的通解及特解：(1)yx＋1－5yx＝3(y。＝7／3)(2)yx＋1＋yx＝2x(y。＝2)(3)yx＋1＋4yx＝2x2＋x－1(y。＝1)(4)yx＋2＋3yx＋1－7／4yx＝9(y。＝6，y1＝3)(5)y

求微分方程y’+ycosx=(lnx)e-sinx的通解．

由曲线y=x3，y=0及x=1所围图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积为___________．

下列有关化学动力学的描述哪个是错误的

对电复律后患者的护理措施中，下列哪项不妥（ ）。

公司在经营活动中可以以自己的财产为他人提供担保。关于担保的表述中，下列哪一选项是正确的?()

洛可可风格是()世纪产生于()的一种室内装饰风格。

下列关于组织结构的叙述中，正确的说法是( )。

会计人员继续教育中会计职业道德教育的主要内容有()。

某理财规划师为客户王女士家庭制定理财规划方案，王女士今年37岁，年收入为200000元，她的丈夫孙先生今年32岁，年收入20000元。若跟据其家庭形态确定核心理财策略，理财规划师认为该客户家庭适用()的理财策略。

以下各种修理支出可以作为长期待摊费用处理的有()。

Nowadays,oursocietyisbeingreshapedbyinformationtechnologies—computers,telecommunicationsnetworks,andotherdigitalsy

对电复律后患者的护理措施中，下列哪项不妥（　　）。

下列关于组织结构的叙述中，正确的说法是(　　)。