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设A,B,C为常数,则微分方程y″+2y′+5y=e-xcos2x有特解形式( )
设A,B,C为常数,则微分方程y″+2y′+5y=e-xcos2x有特解形式( )
admin
2016-07-22
46
问题
设A,B,C为常数,则微分方程y″+2y′+5y=e
-x
cos
2
x有特解形式( )
选项
A、e
-x
(A+Bcos2x+Csin2x).
B、e
-x
(A+Bxcos2x+Cxsin2x).
C、e
-x
(Ax+Bcos2x+Csin2x).
D、e
-x
(Ax+Bxcos2x+Cxsin2x).
答案
B
解析
原方程可写成y″+2y′+5y=
e
-x
cos2x.特征方程是r
2
+2r+5=0,特征根r
1,2
=-1±2i.对应于自由项
e
-x
部分的一个特解形式为y
1
*
=Ae
-x
.对应于自由项
e
-x
cos2x部分的一个特解形式为y
2
*
=xe
-x
(Bcos2x+Csin2x).所以原方程的一个特解形式为
y
1
*
+y
2
*
=e
-x
(A+Bxcos2x+Cxsin2x).
故应选(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pSbD777K
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考研数学二
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