2. 考研
  3. 设a1，a2，a3，是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=( )．

设a1，a2，a3，是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=( )．

admin2019-07-10  43
问题 设a1，a2，a3，是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 由题设，Ax=b的系数矩阵A的秩为3，
  因此Ax=0的基础解系中只含一个解向量，由于已知Aa1=b，Aa2=b，Aa3=b，
  从而A(2a1)-A(a2+a3)=2b-2b=0，则A(2a1-a2-a3)=0，
  即2a1-a2-a3=(2，3，4，5)T是Ax=0的解，且(2，3，4，5)T≠0，
因而可作为Ax=0的基础解系，所以Ax=b的通解为，所以选(C)．
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考研数学三

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