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  3. [2009年] 设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫12dy∫y4-yf(x，y)dx=( )．

[2009年] 设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫12dy∫y4-yf(x，y)dx=( )．

admin2019-05-10  101
问题 [2009年]  设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫12dy∫y4-yf(x，y)dx=(   )．
选项 A、∫12dx∫14-xf(x，y)dy
B、∫12dx∫x4-xf(x,y)dy
C、∫12dy∫14-yf(x，y)dx   
D、∫12dy∫y2f(x，y)dx
答案C
解析 由所给的累次积分画出其积分区间D=D1∪D2(见图1．5．1．1)，由D的形态可化为先对x积分后对y积分．
仅(C)入选．所给二重积分的积分区域如图1．5．1．1所示，它由两部分所组成：

  D1={(x，y)∣1≤x≤2，x≤y≤2}，
D2={(x，y)∣1≤y≤2，y≤x≤4一y}．
将D1与D2合成一块D，则D={(x，y)∣1≤x≤4一y，1≤y≤2)，因而
∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫12dy∫y4-yf(x，y)dx=∫12dy∫14-yf(x，y)dx．
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考研数学二

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