[2009年] 设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫12dy∫y4-yf(x，y)dx=( )．

admin2019-05-10 43

问题 [2009年] 设函数f(x，y)连续，则∫₁²dx∫_x²f(x，y)dy+∫₁²dy∫_y^4-yf(x，y)dx=( )．

选项 A、∫₁²dx∫₁^4-xf(x，y)dy
B、∫₁²dx∫_x^4-xf(x,y)dy
C、∫₁²dy∫₁^4-yf(x，y)dx
D、∫₁²dy∫_y²f(x，y)dx

答案C

解析由所给的累次积分画出其积分区间D=D₁∪D₂(见图1．5．1．1)，由D的形态可化为先对x积分后对y积分．
仅(C)入选．所给二重积分的积分区域如图1．5．1．1所示，它由两部分所组成：

D₁={(x，y)∣1≤x≤2，x≤y≤2}，
D₂={(x，y)∣1≤y≤2，y≤x≤4一y}．
将D₁与D₂合成一块D，则D={(x，y)∣1≤x≤4一y，1≤y≤2)，因而
∫₁²dx∫_x²f(x，y)dy+∫₁²dy∫_y^4-yf(x，y)dx=∫₁²dy∫₁^4-yf(x，y)dx．

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考研数学二

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