设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为 L(x，y)一6x=x2+16y一4y2一2(万元)．已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2 000 kg，现有该原料12 000 kg，问两种产品各生产多少时总利润最大

admin2015-06-26 83

问题设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为
L(x，y)一6x=x²+16y一4y²一2(万元)．
已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2 000 kg，现有该原料12 000 kg，问两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润是多少?

选项

答案根据题意，即求函数L(x，y)=6x—x²+16y一4y²一2在0＜z+y≤6下的最大值． L(x，y)的唯一驻点为(3，2)，令F(x，y，λ)=6x—x²+16y一4y²一2+λ(x+y一6)，由[*]，根据题意，x，y只能取正整数，故(x，y)的可能取值为L(4，2)=22，L(3，3)=19，L(3，2)=23，故当x=3，y=2时利润最大，最大利润为23万元．

解析

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考研数学三

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设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为 L(x，y)一6x=x2+16y一4y2一2(万元)．已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2 000 kg，现有该原料12 000 kg，问两种产品各生产多少时总利润最大

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写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1

计算下列第二类曲面积分：

求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：

设z=z(x，y)是由方程x2+y2-z=φ(x+Y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数，且φ’≠-1．(I)求dz；

设f(x，y)在(x0，y0)某邻域有定义，且满足：f(x，y)=f(x0，y0)+n(x一x0)+b(y—y0)+。(p)(p→o)，其中a，b为常数，，则

A、左侧卧位B、前倾坐位，呼气末屏气时C、仰卧位D、右侧卧位E、卧位或下蹲后迅速站立；易于听诊下列杂音的体位是主动脉瓣关闭不全递减型舒张早期杂音

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