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设某工厂生产甲、乙两种产品,产量分别为x件和y件,利润函数为 L(x,y)一6x=x2+16y一4y2一2(万元). 已知生产这两种产品时,每件产品都要消耗原料2 000 kg,现有该原料12 000 kg,问两种产品各生产多少时总利润最大
设某工厂生产甲、乙两种产品,产量分别为x件和y件,利润函数为 L(x,y)一6x=x2+16y一4y2一2(万元). 已知生产这两种产品时,每件产品都要消耗原料2 000 kg,现有该原料12 000 kg,问两种产品各生产多少时总利润最大
admin
2015-06-26
95
问题
设某工厂生产甲、乙两种产品,产量分别为x件和y件,利润函数为
L(x,y)一6x=x
2
+16y一4y
2
一2(万元).
已知生产这两种产品时,每件产品都要消耗原料2 000 kg,现有该原料12 000 kg,问两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润是多少?
选项
答案
根据题意,即求函数L(x,y)=6x—x
2
+16y一4y
2
一2在0<z+y≤6下的最大值. L(x,y)的唯一驻点为(3,2), 令F(x,y,λ)=6x—x
2
+16y一4y
2
一2+λ(x+y一6), 由[*],根据题意,x,y只能取正整数,故(x,y)的 可能取值为L(4,2)=22,L(3,3)=19,L(3,2)=23,故当x=3,y=2时利润最大,最大利润为23万元.
解析
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考研数学三
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