设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为 L(x，y)一6x=x2+16y一4y2一2(万元)．已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2 000 kg，现有该原料12 000 kg，问两种产品各生产多少时总利润最大

admin2015-06-26 99

问题设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为
L(x，y)一6x=x²+16y一4y²一2(万元)．
已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2 000 kg，现有该原料12 000 kg，问两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润是多少?

选项

答案根据题意，即求函数L(x，y)=6x—x²+16y一4y²一2在0＜z+y≤6下的最大值． L(x，y)的唯一驻点为(3，2)，令F(x，y，λ)=6x—x²+16y一4y²一2+λ(x+y一6)，由[*]，根据题意，x，y只能取正整数，故(x，y)的可能取值为L(4，2)=22，L(3，3)=19，L(3，2)=23，故当x=3，y=2时利润最大，最大利润为23万元．

解析

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考研数学三

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设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为 L(x，y)一6x=x2+16y一4y2一2(万元)．已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2 000 kg，现有该原料12 000 kg，问两种产品各生产多少时总利润最大

考研数学三

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设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．

利用函数的凹凸性，证明下列不等式：

求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：

在变力=(x2+y2+z2)的作用下，一质点从球面x2+y2+z2=a2上的一点A(x1，y1，z1)沿一简单光滑曲线L运动到球面x2+y2+z2=b2上的一点B(x2，y2，z2)，b>a>0．则变力对质点所作的功()．

设f(x，y)在(x0，y0)某邻域有定义，且满足：f(x，y)=f(x0，y0)+n(x一x0)+b(y—y0)+。(p)(p→o)，其中a，b为常数，，则

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