2. 考研
  3. 设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为 L(x，y)一6x=x2+16y一4y2一2(万元)． 已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2 000 kg，现有该原料12 000 kg，问两种产品各生产多少时总利润最大

设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为 L(x，y)一6x=x2+16y一4y2一2(万元)． 已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2 000 kg，现有该原料12 000 kg，问两种产品各生产多少时总利润最大

admin2015-06-26  45
问题 设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为
    L(x，y)一6x=x2+16y一4y2一2(万元)．
    已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2 000 kg，现有该原料12 000 kg，问两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润是多少?
选项
答案根据题意，即求函数L(x，y)=6x—x2+16y一4y2一2在0＜z+y≤6下的最大值． L(x，y)的唯一驻点为(3，2)， 令F(x，y，λ)=6x—x2+16y一4y2一2+λ(x+y一6)， 由[*]，根据题意，x，y只能取正整数，故(x，y)的 可能取值为L(4，2)=22，L(3，3)=19，L(3，2)=23，故当x=3，y=2时利润最大，最大利润为23万元．
解析
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考研数学三

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