设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)，α2=(2，1，1)，α3=(-1，2，-3)*都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．

admin2018-06-27 63

问题设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ₁=λ₂=6是A的二重特征值，若α₁=(1，1，0)^*，α₂=(2，1，1)^*，α₃=(-1，2，-3)^*都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．

选项

答案由r(A)=2知｜A｜=0，所以λ=0是A的另一特征值．设矩阵A属于λ=0的特征向量α=(x₁，x₂，x₃)^T，由于实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，故有 [*] 解出此方程组的基础解系 α=(-1，1，1)^T．那么A(α₁，α₂，α)=(6α₁，6α₂，0)，用初等变换法解此矩阵方程得 [*]

解析

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考研数学二

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