设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f’’(x)a，f’(b)>0，f’(b)

admin2014-02-05 55

问题设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f^’’(x)<0，又b>a，f^’(b)>0，f^’(b)<0，求证：
方程f(x)=0在[b，+∞)内有且仅有一个实根．

选项

答案(Ⅱ)f(x)在[a，+∞)连续[*]在[*](a,+∞)有一个零点．因f^’’(x)<0(x∈[a，+∞))→f^’(x)在[a，+∞)[*]．由f^’(b)<0→f^’(x)<0(x>b)→f(x)在[b，+∞)[*]→(x)在(b，+∞)只有唯一零点．

解析

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考研数学二

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