设平面π平行于两直线及2x=y=z且与曲面z=x2+y2+1相切，则平面π的方程为( )．

admin2020-11-16 37

问题设平面π平行于两直线

及2x=y=z且与曲面z=x²+y²+1相切，则平面π的方程为( )．

选项 A、4x+2y—z=0
B、4x一2y+z+3=0
C、16x+8y一16z+11=0
D、16x一8y+8z—1=0

答案C

解析平面π的法向量为
n={2，一2，1}×{1，2，2}=一3{2，1，一2}．
设平面π与曲面z=x²+y²+1相切的切点为(x₀，y₀，z₀]，则曲面在该点处的法向量为{2x₀，2y₀，一1}，由

得

于是

因此π的方程为

整理得
16x+8y一16z+11=0，
选(C)．

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