2. 考研
  3. 设平面π平行于两直线及2x=y=z且与曲面z=x2+y2+1相切，则平面π的方程为( )．

设平面π平行于两直线及2x=y=z且与曲面z=x2+y2+1相切，则平面π的方程为( )．

admin2020-11-16  65
问题 设平面π平行于两直线及2x=y=z且与曲面z=x2+y2+1相切，则平面π的方程为(    )．
选项 A、4x+2y—z=0
B、4x一2y+z+3=0
C、16x+8y一16z+11=0
D、16x一8y+8z—1=0
答案C
解析 平面π的法向量为
                n={2，一2，1}×{1，2，2}=一3{2，1，一2}．
    设平面π与曲面z=x2+y2+1相切的切点为(x0，y0，z0]，则曲面在该点处的法向量为{2x0，2y0，一1}，由得于是因此π的方程为
            
    整理得
          16x+8y一16z+11=0，
    选(C)．
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考研数学一

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