设等差数列{an}的公差d不为0，a1=4d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于( )。

admin2017-03-28 57

问题设等差数列{a_n}的公差d不为0，a₁=4d，若a_k是a₁与a_2k的等比中项，则k等于( )。

选项 A、1
B、3
C、5
D、7

答案B

解析等差数列{a_n}的通项公式a_n=4d+(n－1)d=(n+3)d，由a_k²=a₁a_2k得(k+3)²d²=4d.(2k+3)d，整理得关于k的一元二次方程k²－2k－3=0，解之得k=3(负值舍去)。

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