已知0＜k＜4，直线l1：kx一2y-2k+8=0和直线l2：2x+k2y一4k2一4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值为( )．

admin2019-03-12 55

问题已知0＜k＜4，直线l₁：kx一2y-2k+8=0和直线l₂：2x+k²y一4k²一4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值为( )．

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案B

解析 l₁的方程可化为k(x一2)一2y+8=0，不论k取何值，直线恒过定点M(2，4)，l₁与两坐标轴的交点坐标是

B(0，4一k)；
l₂的方程可化为(2x-4)+k²(y-4)=0，不论k取何值，直线恒过定点M(2，4)，与两坐标轴的交点坐标是C(2k²+2，0)，

又有0＜k＜4，故四边形为OBMC，如图6—42所示．

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