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椭圆c的两个焦点为F1,F2,过F2作C长轴的垂线,交C于点P.若△F1PF2为等腰直角三角形,则C的离心率为[ ].
椭圆c的两个焦点为F1,F2,过F2作C长轴的垂线,交C于点P.若△F1PF2为等腰直角三角形,则C的离心率为[ ].
admin
2014-09-08
46
问题
椭圆c的两个焦点为F
1
,F
2
,过F
2
作C长轴的垂线,交C于点P.若△F
1
PF
2
为等腰直角三角形,则C的离心率为[ ].
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
△F
1
PF
2
为等腰直角三角形,∠PF
2
F
1
=90°,|PF
2
|=|F
1
F
2
|.所以
|PF
1
|
2
=|F
1
F
2
|
2
+|PF
2
|
2
=2|F
1
F
2
|
2
.
而|F
1
F
2
|=2c,|PF
1
|=2a—|PF
2
|=2a—2c,所以
(2a—2c)
2
=2(2c)
2
,
即c
2
+2ac—a
2
=0,两边同除a
2
得
.
解得离心率
.
故选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/paZi777K
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