椭圆c的两个焦点为F1，F2，过F2作C长轴的垂线，交C于点P．若△F1PF2为等腰直角三角形，则C的离心率为[ ]．

admin2014-09-08 104

问题椭圆c的两个焦点为F₁，F₂，过F₂作C长轴的垂线，交C于点P．若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则C的离心率为[ ]．

选项 A、

B、

C、

D、

答案D

解析 △F₁PF₂为等腰直角三角形，∠PF₂F₁＝90°，｜PF₂｜＝｜F₁F₂｜．所以
｜PF₁｜²＝｜F₁F₂｜²＋｜PF₂｜²＝2｜F₁F₂｜²．
而｜F₁F₂｜＝2c，｜PF₁｜＝2a—｜PF₂｜＝2a—2c，所以
(2a—2c)²＝2(2c)²，
即c²＋2ac—a²＝0，两边同除a²得

．
解得离心率

．
故选D．

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