椭圆c的两个焦点为F1,F2,过F2作C长轴的垂线,交C于点P.若△F1PF2为等腰直角三角形,则C的离心率为[ ].

admin2014-09-08  42

问题 椭圆c的两个焦点为F1,F2,过F2作C长轴的垂线,交C于点P.若△F1PF2为等腰直角三角形,则C的离心率为[    ].

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析 △F1PF2为等腰直角三角形,∠PF2F1=90°,|PF2|=|F1F2|.所以
    |PF12=|F1F22+|PF22=2|F1F22
而|F1F2|=2c,|PF1|=2a—|PF2|=2a—2c,所以
    (2a—2c)2=2(2c)2
即c2+2ac—a2=0,两边同除a2
   
解得离心率
    故选D.
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