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  3. 设f(x)三阶可导，，证明：存在ξ∈(0，1)，使得 f′″(ξ)=0．

设f(x)三阶可导，，证明：存在ξ∈(0，1)，使得 f′″(ξ)=0．

admin2019-09-27  28
问题 设f(x)三阶可导，，证明：存在ξ∈(0，1)，使得
f′″(ξ)=0．
选项
答案由[*]=0得f(0)=1，f′(0)=0； 由[*]=0得f(1)=1，f′(1)=0． 因为f(0)=f(1)=1，所以由罗尔定理，存在c∈(0，1)，使得f′(c)=0． 由f′(0)=f′(c)=f′(1)=0，根据罗尔定理，存在ξ1∈(0，c)，ξ2∈(c，1)，使得 f″(ξ1)－f″(ξ2)=0， 再根据罗尔定理，存在ξ∈(ξ1，ξ2)[*](0，1)，使得f′″(ξ)=0．
解析
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考研数学一

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