设f(x)三阶可导，，证明：存在ξ∈(0，1)，使得 f′″(ξ)=0．

admin2019-09-27 29

问题设f(x)三阶可导，

，证明：存在ξ∈(0，1)，使得
f′″(ξ)=0．

选项

答案由[*]=0得f(0)=1，f′(0)=0；由[*]=0得f(1)=1，f′(1)=0．因为f(0)=f(1)=1，所以由罗尔定理，存在c∈(0，1)，使得f′(c)=0．由f′(0)=f′(c)=f′(1)=0，根据罗尔定理，存在ξ₁∈(0，c)，ξ₂∈(c，1)，使得 f″(ξ₁)－f″(ξ₂)=0，再根据罗尔定理，存在ξ∈(ξ₁，ξ₂)[*](0，1)，使得f′″(ξ)=0．

解析

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