幂级数(-1)n(x+1)n的和函数是( )

admin2019-01-14 31

问题幂级数

(-1)ⁿ(x+1)ⁿ的和函数是( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析令s(x)=

(-1)ⁿn(x+1)ⁿ=(x+1)

(-1)ⁿn(x+1)^n-1，
记s₁(x)=

(-1)ⁿn(x+1)^n-1，等式两边从-1到x积分得

等式两边求导，得

故幂级数的和函数为
d(x)=(x+1)s₁(x)=

，x∈(-2，0)．

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