已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex．求f(x)的表达式；

admin2013-03-17 35

问题已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e^x．
求f(x)的表达式；

选项

答案求曲线y=f(x²)[*](-t²)dt的拐点．由f(x)满足 f"(x)+f’(x)-2f(x)=0, f"(x)+f(x)=2e^x. f"(x)=2e^x-f(x)， f’(x)-3f(x)=-2e^x，两边乘e^-3x得[e^-3xf(x)]’=-2e^-2x. 积分得 e ^-3xf(x)=e^-2x+C，即f(x)=e^x+Ce^3x．得 e^x+9Ce^3x+e^x+Ce^3x=2e^x． C=0，于是f(x)=e^x．求得f(x)=e^x．

解析

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考研数学三

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