己知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：存在两不同的点η，σ∈(0，1)，使得f′(η)f′(σ)=1．

admin2016-03-02 46

问题己知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：
存在两不同的点η，σ∈(0，1)，使得f′(η)f′(σ)=1．

选项

答案因为f(x)在[0，ξ]，[ξ，1]上连续，在(0，ξ)，(ξ，1)内可导，所以由拉格朗日中值定理知，至少分别存在一点η∈(0，ξ)，σ∈(ξ，1)，使得 f(ξ)－f(0)=f′(η)ξ，f(1)一f(ξ)=f′(σ)(1一ξ) 所以f′(η)f′(σ)=[*]=1

解析

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数学

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