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  3. 利用代换u＝ycosχ将微分方程y〞cosχ－2y′sinχ＋3ycosχ＝eχ化简，并求出原方程的通解．

利用代换u＝ycosχ将微分方程y〞cosχ－2y′sinχ＋3ycosχ＝eχ化简，并求出原方程的通解．

admin2017-07-10  69
问题 利用代换u＝ycosχ将微分方程y〞cosχ－2y′sinχ＋3ycosχ＝eχ化简，并求出原方程的通解．
选项
答案令ycosχ＝u，则y＝usecχ，从而 y′＝u′secχ＋usecχtanχ．y〞＝u〞secχ＋2u′secχtanχ＋usecχtan2χ＋usec3χ． 代入原方程，则得u〞＋4u＝eχ．这是一个二阶常系数线性非齐次方程，其通解为 u＝[*]eχ＋C1cos2χ＋C2sin2χ． 代回到原未知函数，则有y＝[*]＋2C2sinχ，其中C1，C2为任意常数．
解析
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考研数学二

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