利用代换u＝ycosχ将微分方程y〞cosχ－2y′sinχ＋3ycosχ＝eχ化简，并求出原方程的通解．

admin2017-07-10 124

问题利用代换u＝ycosχ将微分方程y〞cosχ－2y′sinχ＋3ycosχ＝e^χ化简，并求出原方程的通解．

选项

答案令ycosχ＝u，则y＝usecχ，从而 y′＝u′secχ＋usecχtanχ．y〞＝u〞secχ＋2u′secχtanχ＋usecχtan²χ＋usec³χ．代入原方程，则得u〞＋4u＝e^χ．这是一个二阶常系数线性非齐次方程，其通解为 u＝[*]e^χ＋C₁cos2χ＋C₂sin2χ．代回到原未知函数，则有y＝[*]＋2C₂sinχ，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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A、 B、 C、 D、 B
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求下列隐函数的导数(其中，a，b为常数)：(1)x2＋y2－xy＝1(2)y2－2axy＋b＝0(3)y＝x＋lny(4)y＝1＋xey(5)arcsiny＝ex＋y
证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．
某化工厂日产能力最高为1000吨，每天的生产总成本C(单位：元)是日产量x(单位：吨)的函数：(1)求当日产量为100吨时的边际成本；(2)求当日产量为100吨时的平均单位成本．
设曲线y=ax2(a>0，x≥0)与y=1-x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．
(2006年试题，15)试确定常数A，B，C的值，使得e2(1+Bx+Cx2)=1+Ax+D(x2)其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．
行列式

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呼吸衰竭缺氧伴CO2潴留患者不可能出现
以下哪种情况不会影响面部外形
下列各项，提示胎儿储备能力异常的项目是
下列关于税务行政复议的参加人的描述正确的有()。
对违反银行业职业操守的从业人员，所在机构应当视情况给予相应惩戒，情节严重的，应通报银监会。()
概念一般都涉及以下要素()。
分组型终端是指()。
使用实行强制检定的计量标准的单位，应当向主持考核该项计量标准的有关人民政府计量行政部门申请定期检定。（）

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