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利用代换u=ycosχ将微分方程y〞cosχ-2y′sinχ+3ycosχ=eχ化简,并求出原方程的通解.
利用代换u=ycosχ将微分方程y〞cosχ-2y′sinχ+3ycosχ=eχ化简,并求出原方程的通解.
admin
2017-07-10
124
问题
利用代换u=ycosχ将微分方程y〞cosχ-2y′sinχ+3ycosχ=e
χ
化简,并求出原方程的通解.
选项
答案
令ycosχ=u,则y=usecχ,从而 y′=u′secχ+usecχtanχ.y〞=u〞secχ+2u′secχtanχ+usecχtan
2
χ+usec
3
χ. 代入原方程,则得u〞+4u=e
χ
.这是一个二阶常系数线性非齐次方程,其通解为 u=[*]e
χ
+C
1
cos2χ+C
2
sin2χ. 代回到原未知函数,则有y=[*]+2C
2
sinχ,其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
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