利用代换u＝ycosχ将微分方程y〞cosχ－2y′sinχ＋3ycosχ＝eχ化简，并求出原方程的通解．

admin2017-07-10 61

问题利用代换u＝ycosχ将微分方程y〞cosχ－2y′sinχ＋3ycosχ＝e^χ化简，并求出原方程的通解．

选项

答案令ycosχ＝u，则y＝usecχ，从而 y′＝u′secχ＋usecχtanχ．y〞＝u〞secχ＋2u′secχtanχ＋usecχtan²χ＋usec³χ．代入原方程，则得u〞＋4u＝e^χ．这是一个二阶常系数线性非齐次方程，其通解为 u＝[*]e^χ＋C₁cos2χ＋C₂sin2χ．代回到原未知函数，则有y＝[*]＋2C₂sinχ，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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[*]
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设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。
求下列极限：
当x→＋∞时，下列中的变量，哪些是无穷小量?哪些是无穷大量?哪些既不是无穷小量也不是无穷大量?
设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
曲线y＝x(x－1)(2－x)与x轴所围成的图形的面积可表示为()．
(2012年试题，三)设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．
设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明：β，Aβ，A2β线性无关；(2)若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．

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同时测下列哪一项有助于鉴别碱性磷酸酶来源于肝脏还是骨组织
(用户名：15；账套：666；操作日期：2013年1月31日)设置固定资产类别编码：04名称：房屋类净残值率：7％折旧方法：平均年限法(二)
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弗洛伊德认为，神经性焦虑的特点包括()。
产生海水潮汐的主要原因是月球引力。()
股东以其出资额为限对公司承担责任，公司以其全部资产对公司的债务承担责任，这是()。

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