利用代换u＝ycosχ将微分方程y〞cosχ－2y′sinχ＋3ycosχ＝eχ化简，并求出原方程的通解．

admin2017-07-10 111

问题利用代换u＝ycosχ将微分方程y〞cosχ－2y′sinχ＋3ycosχ＝e^χ化简，并求出原方程的通解．

选项

答案令ycosχ＝u，则y＝usecχ，从而 y′＝u′secχ＋usecχtanχ．y〞＝u〞secχ＋2u′secχtanχ＋usecχtan²χ＋usec³χ．代入原方程，则得u〞＋4u＝e^χ．这是一个二阶常系数线性非齐次方程，其通解为 u＝[*]e^χ＋C₁cos2χ＋C₂sin2χ．代回到原未知函数，则有y＝[*]＋2C₂sinχ，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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