证明：A～B，其中并求可逆阵P，使得P-1AP=B．

admin2015-08-14 29

问题证明：A～B，其中

并求可逆阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案由A知，A的全部特征值是1，2，…，n，互不相同，故A相似于由其特征值组成的对角阵B．由于λ₁=1时，(λ₁E-A)X=0，有特征向量ξ₁=[1，0，…，0]^T； λ₂=2时，(λ₂E-A)X=0，有特征向量ξ₂=[0，1，…，0]^T； … λ_n=n时，(λ_nE-A)X=0，有特征向量ξ_n=[0，0，…，1]^T．故有 Aξ_n=nξ_n，Aξ_n-1=(n一1)ξ_n-1，…，Aξ₁=ξ₁，即 A[ξ_n，ξ_n-1…，ξ₁]=[nξ_n，(n-1)ξ_n-1…，ξ₁]=[ξ_n，ξ_n-1，…，ξ₁][*] 故得可逆阵[*] 有P^-1AP=B．

解析

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