证明：A～B，其中并求可逆阵P，使得P-1AP=B．

admin2015-08-14 53

问题证明：A～B，其中

并求可逆阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案由A知，A的全部特征值是1，2，…，n，互不相同，故A相似于由其特征值组成的对角阵B．由于λ₁=1时，(λ₁E-A)X=0，有特征向量ξ₁=[1，0，…，0]^T； λ₂=2时，(λ₂E-A)X=0，有特征向量ξ₂=[0，1，…，0]^T； … λ_n=n时，(λ_nE-A)X=0，有特征向量ξ_n=[0，0，…，1]^T．故有 Aξ_n=nξ_n，Aξ_n-1=(n一1)ξ_n-1，…，Aξ₁=ξ₁，即 A[ξ_n，ξ_n-1…，ξ₁]=[nξ_n，(n-1)ξ_n-1…，ξ₁]=[ξ_n，ξ_n-1，…，ξ₁][*] 故得可逆阵[*] 有P^-1AP=B．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pg34777K

考研数学二

相关试题推荐

极限
[*]
[*]
设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=求出可由两组向量同时线性表示的向量．
设向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
设Y1=30，数列{Yn}满足差分方程yn+1+yn=43，则极限yn=________．
当x→0时，f(x)与x2是等价无穷小，其中f(x)连续，f(t)dt与xn是同阶无穷小，则n=()
已知f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0＜a＜b)，且f(a)=f(b)=0，证明：在区间(a，b)内至少有一点η，使得f(η)=．
设f’(x)在区间[0,4]上连续，曲线y=f’(x)与直线x=0,x=4,y=0围成如图所示的三个区域，其面积分别为S1=3，S2=4，S3=2，且f(0)=1,则f(x)在[0,4]上的最大值与最小值分别为()。
设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．

随机试题

男性，28岁。汽车司机。前胸撞于方向盘上。伤后约1小时。查体：意识清．脉搏130次／分。奇脉(+)，血压12／10．7kPa(90／80mmHg)，呼吸32次／分，颈静脉怒张，心浊音界扩大。心音弱．两肺呼吸音正常。诊断最大可能性是
每次月经总量一般为分娩时的出血量一般为
女，28岁，已婚。平时月经尚规则，现停经50天。停经32天尿乳胶凝集抑制试验阴性，第33天，肌内注射黄体酮5天，停药后无撤退性出血，基础体温维持在37℃左右，已近5周。下列哪种诊断最可能
患者，男性，40岁，诊断慢性肾炎3年，一直病情稳定，并可参加工作。近一个月来，工作较为繁忙，出现头痛、头晕的表现，夜间睡眠较差。为治疗来院就诊，入院查体发现血压160／100mmHg，双侧眼睑轻度水肿，余(一)，诊断为慢性肾炎急性发作。目前，责任护士对其的
()安全装置的作用是，在操作到危险点之前，自动使机器停止或反向运动。
质量事故的处理依据应当包括()。
在沥青表面处治施工时，由于沥青表处具有路面薄、造价低、施工简便、行车性能好等优点，其应适用于()公路的沥青面层。
文言文总结课上，教师给学生讲完了词类活用的知识后，出了一些练习题让学生对文言文句子中加下划线的字法进行判断，下列判断正确的是()。
2013年12月，“嫦娥三号”成功落月标志着中国正式成为世界第三个登月国。以下说法不正确的是()。
某地有一些无经济来源的孤寡残幼，政府关心并对他们提供基本生活保障．这种情况属于：

最新回复(0)

证明：A～B，其中并求可逆阵P，使得P-1AP=B．

考研数学二

极限

[*]

[*]

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=求出可由两组向量同时线性表示的向量．

设向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设Y1=30，数列{Yn}满足差分方程yn+1+yn=43，则极限yn=________．

当x→0时，f(x)与x2是等价无穷小，其中f(x)连续，f(t)dt与xn是同阶无穷小，则n=()

已知f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0＜a＜b)，且f(a)=f(b)=0，证明：在区间(a，b)内至少有一点η，使得f(η)=．

设f’(x)在区间[0,4]上连续，曲线y=f’(x)与直线x=0,x=4,y=0围成如图所示的三个区域，其面积分别为S1=3，S2=4，S3=2，且f(0)=1,则f(x)在[0,4]上的最大值与最小值分别为()。

设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．

男性，28岁。汽车司机。前胸撞于方向盘上。伤后约1小时。查体：意识清．脉搏130次／分。奇脉(+)，血压12／10．7kPa(90／80mmHg)，呼吸32次／分，颈静脉怒张，心浊音界扩大。心音弱．两肺呼吸音正常。诊断最大可能性是

每次月经总量一般为分娩时的出血量一般为

女，28岁，已婚。平时月经尚规则，现停经50天。停经32天尿乳胶凝集抑制试验阴性，第33天，肌内注射黄体酮5天，停药后无撤退性出血，基础体温维持在37℃左右，已近5周。下列哪种诊断最可能

()安全装置的作用是，在操作到危险点之前，自动使机器停止或反向运动。

质量事故的处理依据应当包括()。

在沥青表面处治施工时，由于沥青表处具有路面薄、造价低、施工简便、行车性能好等优点，其应适用于()公路的沥青面层。

文言文总结课上，教师给学生讲完了词类活用的知识后，出了一些练习题让学生对文言文句子中加下划线的字法进行判断，下列判断正确的是()。

2013年12月，“嫦娥三号”成功落月标志着中国正式成为世界第三个登月国。以下说法不正确的是()。

某地有一些无经济来源的孤寡残幼，政府关心并对他们提供基本生活保障．这种情况属于：