首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明:r(A)+r(B)≤n.
设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明:r(A)+r(B)≤n.
admin
2022-04-02
67
问题
设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明:r(A)+r(B)≤n.
选项
答案
令B=(β
1
,β
2
,…,β
s
),因为AB=0,所以B的列向量组β
1
,β
2
,…,β
s
为方程组AX=0的一组解,而方程组AX=0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数为n-r(A),所以向量组β
1
,β
2
,…,β
s
的秩不超过n-r(A),又因为矩阵的秩与其列向量组的秩相等,因此r(B)≤n-r(A),即r(A)+r(B)≤n.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G2R4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[2014年]求幂级数的收敛域及和函数.
差分方程yx+1-3yx=7*2x的通解为_________.
A、 B、 C、 D、 B
假设某种商品的需求量Q是单价P(单位:元)的函数:Q=12000—80p,商品的总成本C是需求量Q的函数:C=25000+50Q,每单位商品需要纳税2元。试求使销售利润最大时的商品单价和最大利润额。
设f(x)在[0.1]上连续可导,f'(1)=0,证明:存在ξ∈[0,1],使得f'(ξ)=4.
设X1,X2,…,Xn(n>2)为来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,其样本均值为(I)求Yi的方差D(Yi),i=1,2,…,n;(Ⅱ)求Y1与Yn的协方差cov(Y1,Yn);(Ⅲ)若c(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计量,求常数c.
设A,B均为四阶方阵,r(A)=3,r(B)=4,其伴随矩阵分别为A*,B*,则r(A*B*)=___________.
设矩阵A=,则A与B().
已知问λ取何值时,(1)β可由α1,α2,α3线性表出,且表达式唯一;(2)β可由α1,α2,α3线性表出,但表达式不唯一;(3)β不能由α1,α2,α3线性表出.
随机试题
在心绞痛的临床分型中,下列不属于不稳定型心绞痛的是
胸膜下界在锁骨中线与第几肋相交
肺主一身之气体现在
缔约过失责任是对()造成损失的赔偿责任。
客户提出理财的要求,不仅希望增加收益改善财务状况,而且要保证财务状况的()。
下列属于间接融资工具的是()。
收入乘数估价模型的特点包括()。
1983年国庆节,邓小平同志为北京景山学校题词:“教育要面向现代化、面向世界、面向______。”
角色游戏过程中,教师介入时机不当的是()。
教师职业倦怠是用来描述教师不能顺利应对()时的一种极端反应。
最新回复
(
0
)