设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=

admin2022-04-02 35

问题设A为n阶矩阵，证明：r(A^*)=

选项

答案AA^*=A^*A=|A|E．当r(A)=n时，|A|≠0，因为|A^*|=|A|^n-1，所以|A|≠0，从而r(A^*)=n；当r(A)=n-1时，由于A至少有一个n-1阶子式不为零，所以存在一个M_ij≠0，进而A_ij≠0，于是A^*≠0，故r(A^*)≥1，又因为|A|=0，所以AA^*=|A|E=O，根据矩阵秩的性质有r(A)+r(A^*)≤n，而r(A)=n-1，于是得r(A^*)≤1，故r(A^*)=1；当r(A)＜n-1时，由于A的所有n-1阶子式都为零，所以A^*=0，故r(A^*)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/H2R4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且则()。
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则()．
设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．
设曲线y=e-x(x≥0)(1)把曲线y=e-x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V(ξ)；求满足(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．
利用柯西审敛原理证明调和级数发散．
已知二维随机变量(X，Y)的概率分布为又P{X=1}=0．5，且X与Y不相关．(Ⅰ)求未知参数a，b，c；(Ⅱ)事件A={X=1}与B={max(X，Y)=1}是否独立，为什么?(Ⅲ)随机变量X+Y与X-Y是否相关，是否独立?
设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?
已知A可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P-1AP=A
设a0，a1，an－1是n个实数，方阵(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量；(2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使Pλ1AP=A．
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A的特征值和特征向量．

随机试题

Television,ifunderpropersupervision(监督),canbeexcellentsourceofeducationandentertainmentforkids.Buttoomuchtime
患儿，男。早产，日龄1天。有窒息史，嗜睡，反应差，肌张力低，惊厥，查体：前囟张力稍高，拥抱、吸吮反射减弱，初步诊断为新生儿缺血缺氧性脑病。控制惊厥的首选药物是
休克型肺炎的治疗和护理关键是
根据贮存物品有火灾危险性，钢材、铝材、玻璃属于哪类贮存物品？()
当管道采用手工掘进顶进时，管前超挖应根据具体情况确定，并制定安全保护措施，管顶以上超挖量不得大于()mm。
某投资者以15元／股的价格购入1000股某公司股票，半年后该公司发放1元分红／股，1年后该公司股票价格上升至18元／股，该投资者选择卖出其所持有的股票。在这1年内，该投资者的持有区间收益率为()。
量化投资技术在选股上的应用，主要方式包括()。Ⅰ．单因素选股Ⅱ．基本面选股Ⅲ．多因素选股Ⅳ．动量、反向选股
根据《营业税暂行条例》规定，下列企业中应交营业税的有()。
2010年1月1日，刘某与甲日报社达成口头协议，聘用刘某为临时校对员(非全日制用工)，工作时间为每天9点至12点，提前完成工作任务可以提前离开，工资1500元／月。因刘某表现优秀，经甲日报社人事部门多次与刘某协商后，双方达成协议，将刘某转为全日制正式校对
物联网通过信息传感设备将各种物品与互联网连接起来，实现物品的自动识别、定位、跟踪、控制和信息的互换、共享。近年来，物联网技术发展迅速，越来越广泛地应用于经济和社会生活。这进一步佐证了()

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=

考研数学三

设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且则()。

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则()．

设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

设曲线y=e-x(x≥0)(1)把曲线y=e-x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V(ξ)；求满足(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．

利用柯西审敛原理证明调和级数发散．

已知二维随机变量(X，Y)的概率分布为又P{X=1}=0．5，且X与Y不相关．(Ⅰ)求未知参数a，b，c；(Ⅱ)事件A={X=1}与B={max(X，Y)=1}是否独立，为什么?(Ⅲ)随机变量X+Y与X-Y是否相关，是否独立?

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

已知A可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P-1AP=A

设a0，a1，an－1是n个实数，方阵(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量；(2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使Pλ1AP=A．

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A的特征值和特征向量．

Television,ifunderpropersupervision(监督),canbeexcellentsourceofeducationandentertainmentforkids.Buttoomuchtime

患儿，男。早产，日龄1天。有窒息史，嗜睡，反应差，肌张力低，惊厥，查体：前囟张力稍高，拥抱、吸吮反射减弱，初步诊断为新生儿缺血缺氧性脑病。控制惊厥的首选药物是

休克型肺炎的治疗和护理关键是

根据贮存物品有火灾危险性，钢材、铝材、玻璃属于哪类贮存物品？()

当管道采用手工掘进顶进时，管前超挖应根据具体情况确定，并制定安全保护措施，管顶以上超挖量不得大于()mm。

某投资者以15元／股的价格购入1000股某公司股票，半年后该公司发放1元分红／股，1年后该公司股票价格上升至18元／股，该投资者选择卖出其所持有的股票。在这1年内，该投资者的持有区间收益率为()。

量化投资技术在选股上的应用，主要方式包括()。Ⅰ．单因素选股Ⅱ．基本面选股Ⅲ．多因素选股Ⅳ．动量、反向选股

根据《营业税暂行条例》规定，下列企业中应交营业税的有()。

物联网通过信息传感设备将各种物品与互联网连接起来，实现物品的自动识别、定位、跟踪、控制和信息的互换、共享。近年来，物联网技术发展迅速，越来越广泛地应用于经济和社会生活。这进一步佐证了()