设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x)。求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率与曲率半径。

admin2018-05-25 50

问题设方程y³+sin(xy)一e^2x=0确定曲线y=y(x)。求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率与曲率半径。

选项

答案在隐函数方程两端同时对x求导得 3y²y’+(y+xy’)cos(xy)一2e^2x=0。将点(0，1)代入上式得 3y’(0)+1—2=0，即y’(0)=[*]。在等式3y²y’+(y+xy’)cos(xy)一2e^2x=0的两端对x再次求导得 6y(y’)²+3y²y"+(2y’+xy")cos(xy)一(y+xy’)²sin(xy)一4e^2x=0，将点(0，1)与y’(0)=[*]代入上式，即得 [*] 由曲率公式，可知所求曲率为 [*]

解析

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考研数学一

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