设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x)。求此曲线y=y(x)在点(0,1)处的曲率与曲率半径。

admin2018-05-25  32

问题 设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x)。求此曲线y=y(x)在点(0,1)处的曲率与曲率半径。

选项

答案在隐函数方程两端同时对x求导得 3y2y’+(y+xy’)cos(xy)一2e2x=0。 将点(0,1)代入上式得 3y’(0)+1—2=0,即y’(0)=[*]。 在等式3y2y’+(y+xy’)cos(xy)一2e2x=0的两端对x再次求导得 6y(y’)2+3y2y"+(2y’+xy")cos(xy)一(y+xy’)2sin(xy)一4e2x=0, 将点(0,1)与y’(0)=[*]代入上式,即得 [*] 由曲率公式,可知所求曲率为 [*]

解析
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