首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维列向量,α1≠0,满足Aα1一2α1,Aα2一α1+2α2,Aα3一α2+2α3. (Ⅰ)证明α1,α2,α3线性无关; (Ⅱ)A能否相似于对角矩阵,说明理由.
设A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维列向量,α1≠0,满足Aα1一2α1,Aα2一α1+2α2,Aα3一α2+2α3. (Ⅰ)证明α1,α2,α3线性无关; (Ⅱ)A能否相似于对角矩阵,说明理由.
admin
2016-04-14
52
问题
设A是3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是3维列向量,α
1
≠0,满足Aα
1
一2α
1
,Aα
2
一α
1
+2α
2
,Aα
3
一α
2
+2α
3
.
(Ⅰ)证明α
1
,α
2
,α
3
线性无关;
(Ⅱ)A能否相似于对角矩阵,说明理由.
选项
答案
(Ⅰ)由题设条件,得 (A-2E)α
1
=0,(A-2E)α
2
=α
1
,(A-2E)α
3
=α
2
. 对任意常数k
1
,k
2
,k
3
,令 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0.① ①式两边左乘A~2E,得k
2
α
1
+k
3
α
2
=0;② ②式两边左乘A一2E,得k
3
α
1
=0. 因α
1
≠0,故k
3
=0,代回②式,得k
2
=0,代回①式得k
1
=0. 故k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0[*]k
1
=k
2
=k
3
=0, 得证α
1
,α
2
,α
3
线性无关. (Ⅱ)由(Ⅰ)知 (A-2E)(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)[*] 故A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)[*] 因α
1
,α
2
,α
3
线性无关,故C=(α
1
,α
2
,α
3
)是可逆矩阵,则 C
-1
AC=B,即A~B. 又B有λ
1
=λ
2
=λ
3
=2,是三重特征值,但 [*] 由相似关系的传递性知,A[*]A,即A不能相似于对角矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/suw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设z=,则dz|(1,0)=_________。
设a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,a1+a2=(2,0,-2,4)T,a1+a3=(3,1,0,5)T,则Ax=b的通解为________
积分I=dr=________
设A,B为三阶矩阵,满足AB+E=A2+B,E为三阶单位矩阵,又知A=,求矩阵B.
利用换元法计算下列二重积分:其中D是由x=0,y=0,所围成的区域;
设L是椭圆周的正向边界曲线,则∮L(2xy+cosx)dx+(x2+2x+siny)dy=().
设D是由直线x=0,y=0,x+y=1在第一象限所围成的平面区域,则________.
设y=ex,求dy和d2y:(1)x为自变量;(2)x=x(t),t为自变量,x(t)二阶可导.
设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则随σ的增大,概率P{丨x-μ丨
(2005年试题,21)已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
随机试题
多尿期的标志是()
共同参与型护患关系模式的特点包括()。
上海甲公司作为卖方和澳门乙公司订立了一项钢材购销合同,约定有关合同的争议在中国内地仲裁。乙公司在内地和澳门均有营业机构。双方发生争议后,仲裁庭裁决乙公司对甲公司进行赔偿。乙公司未在规定的期限内履行仲裁裁决。关于甲公司对此采取的做法,下列哪些选项是正确的?
我国21世纪初可持续发展的基本原则有()。
某施工工地脚手架垮塌,造成10人重伤,根据《生产安全事故报告和调查处理条例》规定,该事故的等级属于()。
茶叶含有咖啡因,故容易失眠的人睡前不宜饮用浓茶。()
在当前社会,人与人之间的激烈竞争在所难免,但不少人因为得失心较重,做事时不惜违反公德伦理和规则秩序,最后不仅很难占到便宜,有时反而会害了自己。随着制度越来越健全,太重得失而逾规的行为只能是搬起石头砸自己的脚。比如,运动员们每日辛苦训练就是为了在比赛中获得奖
有以下计算公式若程序前面已经在命令行中包含math.h文件,不能够正确计算上述公式的程序段是
It’sself-evidentthatnoonewouldhavetimetoknoweverythinggoingonintheworld.
Peoplehavewonderedforalongtimehowtheirpersonalitiesandbehaviorsareformed.It’snoteasytoexplainwhyonepersoni
最新回复
(
0
)