2. 考研
  3. ∫0+∞x7e-x2dx=_________．

∫0+∞x7e-x2dx=_________．

admin2018-06-27  25
问题 ∫0+∞x7e-x2dx=_________．
选项
答案3
解析 令x2=t，则原式=∫0+∞t3e-tdt．令
    ∫t3e-tdt=e-t(at3+bt2+dt+e)+C，
两边求导得t3e-t=e-t[-at3+(3a-b)t2+(2b-d)t+d-e]，
比较两边t的同次幂项的系数得
    a=-1，b=-3，d=-6，e=-6．
于是
原式==3．
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考研数学二

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