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  3. 设x＞0时，可微函数f(x)及其反函数g(x)满足关系式∫0f(x)g(t)dt=则f(x)=_______．

设x＞0时，可微函数f(x)及其反函数g(x)满足关系式∫0f(x)g(t)dt=则f(x)=_______．

admin2016-01-11  101
问题 设x＞0时，可微函数f(x)及其反函数g(x)满足关系式∫0f(x)g(t)dt=则f(x)=_______．
选项
答案[*]
解析 对两边对x求导，得

由于f(x)为g(x)的反函数，g[f(x)]=x，于是f’(x)=则

将f(x)代入题中关系式，可得C=一2，故有
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考研数学二

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