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设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的( )。
设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的( )。
admin
2015-11-18
34
问题
设{a
n
}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{a
n
}为递增数列”的( )。
选项
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
答案
D
解析
q>1时,若a
1
<0,则数列{a
n
}不是递增数列,说明条件不充分。若数列{a
n
}是递增数列,即有a
1
q
n-1
<a
1
q
n
,化简得a
1
q
n-1
(1-q)<0,若a
1
<0,则q
n-1
(1-q)>0①。若n一1是偶数,则由不等式①得q<1;若n一1是奇数,则由不等式①得0<q<1。说明条件不必要。
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