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  3. 计算二重积分｜x2+y2-1｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，(0≤y≤1}。

计算二重积分｜x2+y2-1｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，(0≤y≤1}。

admin2021-01-28  67
问题 计算二重积分｜x2+y2-1｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，(0≤y≤1}。
选项
答案令D1={(x，y)｜x2+y2≤1，x≥0，y≥0)，D2=D-D1， [*] 其中[*](1-x2-y2)dσ=∫0π/2dθ∫01r(1-r2)dr=π/8， [*](x2+y2-1)dσ=[*](x2+y2-1)dσ-[*](x2+y2-1)dσ =∫01dx∫01(x2+y2-1)dy-∫0π/2dθ∫01r(1-r2)dr =∫01(x2-2/3)dx+π/8=π/8-1/3， 所以[*]｜x2+y2-1｜dσ=π/4-1/3。
解析
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考研数学三

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