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计算二重积分|x2+y2-1|dσ,其中D={(x,y)|0≤x≤1,(0≤y≤1}。
计算二重积分|x2+y2-1|dσ,其中D={(x,y)|0≤x≤1,(0≤y≤1}。
admin
2021-01-28
29
问题
计算二重积分
|x
2
+y
2
-1|dσ,其中D={(x,y)|0≤x≤1,(0≤y≤1}。
选项
答案
令D
1
={(x,y)|x
2
+y
2
≤1,x≥0,y≥0),D
2
=D-D
1
, [*] 其中[*](1-x
2
-y
2
)dσ=∫
0
π/2
dθ∫
0
1
r(1-r
2
)dr=π/8, [*](x
2
+y
2
-1)dσ=[*](x
2
+y
2
-1)dσ-[*](x
2
+y
2
-1)dσ =∫
0
1
dx∫
0
1
(x
2
+y
2
-1)dy-∫
0
π/2
dθ∫
0
1
r(1-r
2
)dr =∫
0
1
(x
2
-2/3)dx+π/8=π/8-1/3, 所以[*]|x
2
+y
2
-1|dσ=π/4-1/3。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pqx4777K
0
考研数学三
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