计算二重积分｜x2+y2-1｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，(0≤y≤1}。

admin2021-01-28 57

问题计算二重积分

｜x²+y²-1｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，(0≤y≤1}。

选项

答案令D₁={(x，y)｜x²+y²≤1，x≥0，y≥0)，D₂=D-D₁， [*] 其中[*](1-x²-y²)dσ=∫₀^π/2dθ∫₀¹r(1-r²)dr=π/8， [*](x²+y²-1)dσ=[*](x²+y²-1)dσ-[*](x²+y²-1)dσ =∫₀¹dx∫₀¹(x²+y²-1)dy-∫₀^π/2dθ∫₀¹r(1-r²)dr =∫₀¹(x²-2/3)dx+π/8=π/8-1/3，所以[*]｜x²+y²-1｜dσ=π/4-1/3。

解析

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