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设A为三阶实对称矩阵,a1=(m,﹣m,1)T是方程组AX=0的解,a2=(m,1,1-m)T是方程组(A+E)X=0的解,则m= .
设A为三阶实对称矩阵,a1=(m,﹣m,1)T是方程组AX=0的解,a2=(m,1,1-m)T是方程组(A+E)X=0的解,则m= .
admin
2019-06-06
31
问题
设A为三阶实对称矩阵,a
1
=(m,﹣m,1)
T
是方程组AX=0的解,a
2
=(m,1,1-m)
T
是方程组(A+E)X=0的解,则m=
.
选项
答案
1
解析
由AX=0有非零解得r(A)<3,从而λ=0为A的特征值,a
1
=(m,﹣m,1)
T
为其对应的特征向量.由(A+E)X=0有非零解得r(A+E)<3,|A+E|=0,λ=﹣1为A的另一个特征值,其对应的特征向量为a
2
=(m,1,1-m)
T
,因为A为实对称矩阵,所以A的不同特征值对应的特征向量正交,于是有m=1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uQJ4777K
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考研数学三
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