设A为三阶实对称矩阵，a1＝(m，﹣m，1)T是方程组AX＝0的解，a2＝(m，1，1－m)T是方程组(A+E)X＝0的解，则m＝．

admin2019-06-06 51

问题设A为三阶实对称矩阵，a₁＝(m，﹣m，1)^T是方程组AX＝0的解，a₂＝(m，1，1－m)^T是方程组(A+E)X＝0的解，则m＝．

选项

答案1

解析由AX＝0有非零解得r(A)＜3，从而λ＝0为A的特征值，a₁＝(m，﹣m，1)^T为其对应的特征向量．由(A+E)X＝0有非零解得r(A+E)＜3，｜A+E｜＝0，λ＝﹣1为A的另一个特征值，其对应的特征向量为a₂＝(m，1，1－m)^T，因为A为实对称矩阵，所以A的不同特征值对应的特征向量正交，于是有m＝1．

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考研数学三

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