2. 公务员
  3. 有20张卡片，每张上有一个大于0的自然数，且任意9张上写的自然数的和都不大于63，如果写有大于7的自然数的卡片称为“龙卡”． (1)这20张卡片中“龙卡"最多有多少张? (2)所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少?

有20张卡片，每张上有一个大于0的自然数，且任意9张上写的自然数的和都不大于63，如果写有大于7的自然数的卡片称为“龙卡”． (1)这20张卡片中“龙卡"最多有多少张? (2)所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少?

admin2017-01-14  44
问题 有20张卡片，每张上有一个大于0的自然数，且任意9张上写的自然数的和都不大于63，如果写有大于7的自然数的卡片称为“龙卡”．
    (1)这20张卡片中“龙卡"最多有多少张?
    (2)所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少?
选项
答案(1)因为“龙卡”上的数最小为8，8×8=64＞63不合题意， 所以最多有7张“龙卡”； (2)设7张“龙卡”上写的自然数之和为S，则再取两张小于8的卡片，组成9张． 当所取的小于8的卡片取最小值时，7张“龙卡”的和才会最大． 因为每张卡片上的数都是大于0的自然数， 所以这两张卡片上的数都取1时，7张“龙卡”的和最大． 又因为任意9张上写的自然数的和都不大于63， 所以7张“龙卡”的和的最大值为63—2=61．
解析
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