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有20张卡片,每张上有一个大于0的自然数,且任意9张上写的自然数的和都不大于63,如果写有大于7的自然数的卡片称为“龙卡”. (1)这20张卡片中“龙卡"最多有多少张? (2)所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少?
有20张卡片,每张上有一个大于0的自然数,且任意9张上写的自然数的和都不大于63,如果写有大于7的自然数的卡片称为“龙卡”. (1)这20张卡片中“龙卡"最多有多少张? (2)所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少?
admin
2017-01-14
57
问题
有20张卡片,每张上有一个大于0的自然数,且任意9张上写的自然数的和都不大于63,如果写有大于7的自然数的卡片称为“龙卡”.
(1)这20张卡片中“龙卡"最多有多少张?
(2)所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少?
选项
答案
(1)因为“龙卡”上的数最小为8,8×8=64>63不合题意, 所以最多有7张“龙卡”; (2)设7张“龙卡”上写的自然数之和为S,则再取两张小于8的卡片,组成9张. 当所取的小于8的卡片取最小值时,7张“龙卡”的和才会最大. 因为每张卡片上的数都是大于0的自然数, 所以这两张卡片上的数都取1时,7张“龙卡”的和最大. 又因为任意9张上写的自然数的和都不大于63, 所以7张“龙卡”的和的最大值为63—2=61.
解析
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